Page   1  NGUY  N B   191 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ  BIÊN SO  M  1dm  V H'  1dm   V H  2m 1m 5m  SDT: 0946.798.489  Bờ Ngoong –   Chư Sê –   Gia Lai

191 bài tập trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ – Nguyễn Bảo Vương

Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       8: Góc  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 1Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       8: Góc  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 2  M  C L  C  CH       8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN   ........................................................................ 3  D  NG 1. GÓC GI  A HAI M  T PH  NG   ..................................................................... 3  D  NG 2. GÓC GI  NG TH  NG ............................................................... 9  D  NG 3. GÓC GI  NG TH  NG VÀ M  T PH  NG  ...................................... 15

Các dạng toán về góc trong hình học không gian – Trần Đình Cư

TÀI LIỆU ÔN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2016 – 2017  (Dành cho đối tượng học sinh trung bình – mục tiêu đạt điểm 5, 6)  CHUYÊN ĐỀ 7  HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Các thầy cô tham gia biên soạn tài liệu:  Thầy Lê Văn Định     Thầy Dương Phước Sang     Huyện Phú Tân – An Giang  Thầy Phùng Hoàng Em     Bến Tre.  Cô Trần Thị Thu Thảo     học Cần Thơ.  Việt Nam, 30 tháng 3 năm 2017Lời nói đầu  Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 đã cận kề, từ nhu cầu thực  tế ôn luyện của các học sinh trung bình và yếu, các thầy cô  giáo ở khắp mọi miền trong cả nước trên Diễn đàn toàn học  Bắc Trung Nam đã biên soạn bộ tài liệu ÔN TẬP KỲ THI  THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình.  Chuyên đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN     Lê Văn Định, Dương Phước Sang,  Phùng Hoàng Em, Trần Thị Thu Thảo   biên soạn nội dung. Hỗ  trợ hình học thầy   Lê Quang Hòa . Nguồn tài liệu dùng để biên  soạn được lấy từ các nguồn tài liệu trên Toán học Bắc Trung  Nam, SGK, SBT ... Chuyên đề bao gồm 04 nội dung chính:  Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện  Phần 2: Mặt nón – Khối nón  Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu  Phần 4: Mặt trụ - Khối trụ  Với nội dung các câu hỏi thuộc các mức độ nhận biết và thông  hiểu, nhằm giúp học sinh quen với các hình không gian cơ bản  nhớ được công thức tính diện tích thể tích và các yếu tố liên  quan đến các hình.  Tài liệu biên soạn không tránh khỏi các sai sót, mọi ý kiến       levandinh.k46daihoctoan@gmail.com     chúng tôi có thể hoàn thiện sản phẩm tốt hơn/  Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.  Xin cảm ơn!  Lê Văn Định

Chuyên đề hình học không gian dành cho học sinh trung bình – yếu

Chuyên      Th    tích kh  i    a di  n  Nguy  n V  n Thân   Trang 1  VẤN ĐỀ 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG  1/ Các hê ̣ thư  c lươ ̣ng trong tam giác vuông  Cho   ABC D   vuông ta ̣i A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:  2/ Các hê ̣ thư  c lươ ̣ng trong tam giác bất kỳ  a)    i      nh l     ha    m sô    cosin  b)    i      nh l     ha    m sô    sin  c) Công th  c t     nh diê    n t     ch cu    a tam gia    c  d) Công th  c t     nh        da  i    ng trung tuyê  n cu    a tam gia  c  .   . .  A C B R  2 sin   sin   sin  a   b   c   R A   B   C  =   =   =  (R là bán kı́nh đường tròn ngoa ̣i tiếp    ABC) b c a A B   C b c a     1   1   1 .   .   . 2   2   2  ABC   a   b   c S   a h   b h   c h D   =   =   =     1   1   1 sin   sin   sin 2   2   2  ABC S   ab   C   bc   A   ac   B D   =   =   =     ,   . 4  ABC   ABC abc S   S   p r R  D   D =   =  (   )(   )(   ) ,   2  ABC a   b   c S   p p   a   p   b   p   c   p D     +   +     =   -   -   -   =              p     r     R    A B   C b c a  2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   cos   cos   2 2   cos   cos   2 2   cos   cos   2  b   c   a a   b   c   bc   A   A   bc a   c   b b   a   c   ac   B   B   ac a   b   c c   a   b   ab   C   C   ab  +   - *   =   +   -      = +   - *   =   +   -      = +   - *   =   +   -      =  A B   C H   M     (   ) 2   2   2  BC   AB   AC   Pitago =   +     .   . AH BC   AB AC =     2   2 .   ,   . AB   BH BC   AC   CH CB =   =     2 2   2   2 1   1   1   ,   . AH   HB HC AH   AB   AC  =   +   =     2  BC AM   =  A B   C N K M  2   2   2 2 2   4  AB   AC   BC AM   + *   =   -  2   2   2 2 2   4  BA   BC   AC BN   + *   =   -  2   2   2 2 2   4  CA   CB   AB CK   + *   =   -Chuyên      Th    tích kh  i    a di  n  Nguy  n V  n Thân   Trang 2  3/ Đi ̣nh lı́ Talet  4/ Diê ̣n tı́ch của đa giác  a/ Diê ̣n tı́ch tam giác vuông  Diê ̣n tı́ch tam giác vuông bằng ½ tı́ch 2 ca ̣nh góc vuông.  b/ Diê ̣n tı́ch tam giác đều  + Diê ̣n tı́ch tam giác đều:   .   3 4  S D   =  + Chiều cao tam giác đều:   .   3 2  h D   =  c/ Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông và hı̀nh chữ nhâ ̣t  + Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông bằng ca ̣nh bı̀nh phương. + Đường chéo hı̀nh vuông bằng ca ̣nh nhân   2   . + Diê ̣n tı́ch hı̀nh chữ nhâ ̣t bằng dài nhân rô ̣ng.  d/ Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang  Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang: S Hı̀nh Thang  1 2  =   .(đáy lớn + đáy bé) . chiều cao  e/ Diê ̣n tı́ch tư    giác có hai đường chéo vuông góc  + Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tı́ch hai đường chéo. + Hı̀nh thoi có hai đường chéo vuông góc nhau ta ̣i trung điểm của mỗi đường.  Lưu ý : Trong tı́nh toán diê ̣n tı́ch, ta có thể chia đa giác thành những hı̀nh đơn giản dễ tı́nh diê ̣n tı́ch, sau đó cô ̣ng các diê ̣n tı́ch đươ ̣c chia này, ta đươ ̣c diê ̣n tı́ch đa giác.  VẤN ĐỀ 2: ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11  1/ Chư  ng minh đường thẳng   //   (   ) d   mp   a  a.   Ph  ng pháp 1:   Chứng minh  (   )  // //  ' '   (   )   (   ) (   )  d   d d   d   mp d  a   a a                         2 2 / /  AMN ABC AM   AN   MN MN   BC   k AB   AC   BC S   AM   k S   AB  D D *      =   =   =          *   =   =               ( T     diê    n t     ch b  ng t     b     nh ph  ng      ng da    ng)  A B   C N M A   C B  1   . 2  ABC S   AB AC D    =  A B C  a  h  2   3 4 3 2  ABC a S a h  D      =         =      A   B C D  a   O  2 2  HV S   a AC   BD   a     =        =   =     A B   H   C D  (   ) . 2  AD   BC   AH S   +    =  A B D C   . 1   . 2  H Thoi S   AC BD    =  (ca ̣nh)   2  (ca ̣nh) 

Chuyên đề thể tích khối đa diện – Nguyễn Văn Thân

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n     CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN   Trang 1 MỤC LỤC CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN .............................................................. Trang 2 .......... BÀI 1: GÓC_KHOẢNG CÁCH ..................................................................................................................... Trang 6 .......... BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN................................................................................................................................. Trang 6 .......... BÀI 3: THỂ TÍCH ......................................................................................................................................... Trang 7 .......... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN ............................................................................................................................ Trang 11 ....... PHẦN 2: THỂ TÍCH ..................................................................................................................................... Trang 14 ....... PHẦN 3: TỶ SỐ THỂ TÍCH ........................................................................................................................ Trang 27 ....... PHẦN 4: GÓC - KHOẢNG CÁCH .............................................................................................................. Trang 29 ....... PHẦN 5: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN.............................................................................. Trang 31 ....... CHƯƠNG II: MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU ............................................................................. Trang 32 ....... PHẦN 6: MẶT NÓN ..................................................................................................................................... Trang 33 ....... PHẦN 7: MẶT TRỤ ...................................................................................................................................... Trang 37 ....... PHẦN 8: MẶT CẦU ...................................................................................................................................... Trang 40 .......Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n     CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN   Trang 2  CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. BÀI 1: GÓC – KHOẢNG CÁCH A. LÝ THUYẾT. I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1) Khái niệm:   ......................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................  2) Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:   ............................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................  II. Góc giữa hai mặt phẳng: 1) Định nghĩa:  ........................................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................  2) Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng:  ........................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................  III. KHOẢNG CÁCH:

Bài tập trắc nghiệm hình học không gian – Lê Viết Nhơn

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O ĐĂ K   LĂ K  TRƯ  NG THPT PHAN Đ   *******************  K    THU  T   TƯ DUY   VÀ   GI  I TOÁN TR  C  NGHI  M HÌNH H  C KHÔNG GIAN  TÀ I LI  U ÔN THI THPT QG  HÀ DUY NGH      L  háng 3 năm 20171  M  C L  C  1 .   Ph  n m      u ................................ ................................ ................................ ....   2  2 .   Ph  n n  i dung ................................ ................................ ................................ ..   3  2.1 Cơ s    lí lu  n   ................................ ................................ ................................   3  2.2 Th  c t r  ng v  n đ    nghiên c  u   ................................ ................................ .....   3  2.3 N  i dung   và hình th  c c  a gi  i pháp  2.3.1 .   Bài toán   l iên quan đ  n th    tích kh  i đa di  n   ................................ ..........   2  2. 3.2.   Bài toán liên quan đ  n tâm, bán kính m  t c  u ngo  i ti  p hình     n ...   7  2.3.3.   Bài   toán liên quan đ  n hình   tròn xoay   ................................ ...................   11  2.3. 4.   Bài t  p     ng   ................................ ................................ .....................   13  3 .   Ph  n k  t lu  n   ................................ ................................ ................................ ...   19  3.1 K  t lu  n ................................ ................................ ................................ .......   19  3.2 Ki  n ngh  ................................ ................................ ................................ .....   19  Tài li  u tham kh  o ................................ ................................ ................................   20

Kỹ thuật tư duy và giải toán trắc nghiệm hình học không gian – Hà Duy Nghĩa

    CƯƠNG HÌNH HỌ C 12- NĂM   HỌ C 2017-2018  BIÊN SOẠN   NGUYỄN TẤT ĐỈNH :   TRƯỜNG THCS -THPT   NGUYỄN KHUYẾN   -   1   -  Hệ thức lượng trong tam giác vuông   :   Cho ABC    vuông ở A ta có   :        : 2   2   2  BC   AB   AC       CB CH CA BC BH BA   . ; .   2 2         AB. AC = BC. AH   2 2 2  1 1 1  AC AB AH         AH 2   = BH.CH     BC = 2AM   sin   ,   os   , tan   , cot  b   c   b   c B   c   B   B   B a   a   c   b                b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin   cos  b   b B   C     ,     b = c. tanB = c.cot C  2. Hệ thức lượng trong tam giác thường :  *    :   a 2   = b 2   + c 2   - 2bc.cosA *    : 2 sin   sin   sin  a   b   c   R A   B   C          3.   Các công thức tính diện tích .  a/   Công thức tính diện tích tam giác : 1 2  S     a.h a  S = 1   . . . sin   .   .(   )(   )(   ) 2   4  a b c a b   C   p r   p   p   a   p   b   p   c R                    với 2  a   b   c p            :   * ABC    vuông ở A   : 1   . 2  S   AB AC   * ABC     2   3 4  a S     b/   Diện tích hình vuông   :   S = cạnh x cạnh  c/   Diện tích hình chữ nhật   :   S = dài x rộ ng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2   (chéo dài x chéo ngắn)  d/   Diện tích hình thang   : 1 2  S      (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao  e/   Diện tích hình bình hành   :   S = đáy x chiều cao  f/   Diện tích hình tròn   : 2  S   . R     CÔNG THỨC LỚP 9 - 10 1    CƯƠNG HÌNH HỌ C 12- NĂM   HỌ C 2017-2018  BIÊN SOẠN   NGUYỄN TẤT ĐỈNH :   TRƯỜNG THCS -THPT   NGUYỄN KHUYẾN   -   2   -  A.QUAN HỆ SONG SONG  1.      Nếu đường thẳng d  không nằm trên mp(P) và  song   song   với     thẳng a   nằm trên mp(P)  thì đường thẳng d   song  song với mp(P) d   (P) d / /a   d / /(P) a   (P)                d  a  (P)     Nếu đường thẳng a  song song với mp(P) thì  mọi mp(Q) chứa a mà cắt  mp(P)   thì cắt theo   giao  tuyến song song với a. a / /(P) a   (Q)   d / /a (P)   (Q)   d                   d  a  (Q)  (P)     Nếu hai mặt phẳng  cắt nhau cùng song song  với một đường thẳng thì  giao tuyến   của chúng song  song với đường thẳng đó. (P)   (Q)   d (P) / /a   d / /a (Q) / /a                a  d  Q  P  2.   HAI MẶT PHẲNG SONG SONG     Nếu mp(P) chứa  hai đường thẳng a, b cắt  nhau   và   cùng   song  song với mặt phẳng (Q)  thì   (P)   và   (Q)   song  song với nhau. a,b   (P) a   b   I   (P) / /(Q) a / /(Q),b / /(Q)                   I b  a  Q  P     Nếu một đường  thẳng   nằm   một   trong  hai   mặt   phẳng   song  song thì song song với  mặt phẳng kia. (P) / /(Q)   a / /(Q) a   (P)           a  Q  P     Nếu   hai   mặt  phẳng (P) và (Q) song  song thì mọi mặt phẳng  (R) đã cắt (P) thì phải  cắt   (Q)   và   các   giao  tuyến của   chúng   song  so ng. (P) / /(Q) (R)   (P)   a   a / / b (R)   (Q)   b                      b  a  R  Q  P  B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC  1.   QUAN HỆ SONG SONG      QUAN HỆ VUÔNG GÓC  2

Lý thuyết và bài tập hình học không gian – Nguyễn Tất Đỉnh

Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn   https://facebook.com/duytuan.qna     https://toanhocplus.blogspot.com   Lời nói đầu    Tài liệu gồm 301 trang bao gồm các chủ đề sau: Chủ đề 1. Khối đa diện. Phép biến hình trong không gian Chủ đề 2. Góc trong không gian Chủ đề 3. Khoảng cách trong không gian Chủ đề 4. Thể tích khối đa diện Chủ đề 5. Nón - Trụ - Cầu Bố cục của các chủ đề gồm các phần sau: 1. Kiến thức cơ bản cần nắm 2. Các dạng toán và phương pháp giải (kèm theo các bài toán minh họa) 3. Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có đáp án và lời giải chi tiết)  Tài liệu được tôi sưu tầm, tổng hợp và biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Trong quá trình tổng hợp và biên soạn không tránh khỏi những sai sót đáng tiếc do số lượng kiến thức và bài tập khá nhiều. Mong các đọc giả thông cảm và đóng góp ý kiến để những tài liệu sau của tôi được chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp và liên hệ về tài liệu xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna. Gmail: btdt94@gmail.com. Truy cập Website: https://toanhocplus.blogspot.com/     Thầy cô nào cần      liên hệ tôi. Xin chân thành cảm ơn!!!  Quảng Nam – 15.09.2018  Tác giả:   Bùi Trần Duy Tuấn

Chuyên đề hình học không gian cổ điển – Bùi Trần Duy Tuấn

G I Á O D Ụ C L À V Ũ K H Í M Ạ N H N H ẤT M À N G Ư Ờ I TA C Ó T H Ể S Ử D Ụ N G Đ Ể T H AY  N . M A N D E L A H Ọ C VẤ N D O N G Ư Ờ I S I Ê N G N Ă N G Đ ẠT Đ Ư Ợ C , TÀ I S Ả N D O N G Ư Ờ I T I N H T Ế S Ở H Ữ U , Q U Y Ề N L Ợ I D O N G Ư Ờ I D Ũ N G C Ả M N Ắ M G I Ữ , T H I Ê N Đ Ư Ờ N G D O N G Ư Ờ I L Ư Ơ N G T H I Ệ N X ÂY D Ự N G . F R A N K L I N ( M Ỹ ) ... M U Ố N X ÂY D Ự N G Đ ẤT N Ư Ớ C , T R Ư Ớ C H Ế T P H Ả I P H ÁT T R I Ể N G I Á O D Ụ C . M U Ố N T R Ị N Ư Ớ C , P H Ả I T R Ọ N G D Ụ N G N G Ư Ờ I TÀ I ... C H I Ế U L Ậ P H Ọ C

Đột phá tư duy giải nhanh trắc nghiệm hình học không gian – Lục Trí Tuyên

https://toanmath.com/  TH    TÍCH KH  I CHÓP CÓ M  T M  T BÊN VUÔNG GÓC V   A. BÀI T  P  Câu 1:   Hình chóp   . S ABCD      2   3;   2 AB   a   AD   a       . Mặt bên       SAB   là tam giác     . S ABD   là.  A.   3 2   3 3   a   .   B.   3 4   3 a   .   C.   3 4 a   .   D.   3 2   3 a   .  Câu 2:   Cho hình chóp   . S ABCD   có      nh   ; a   hình chi  u c  a   S   trên   (   ) ABCD   trùng v  i  trung điể m c  a c  nh   ; AB   c  nh bên   3 2  a SD   =   . Th    tích c  a kh  i ch    . S ABCD   tính theo   a   b  ng:  A.  3   5 3  a   .   B.  3   3 3  a   .   C.  3   7 3  a   .   D.  3 3  a   .  Câu 3:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   ,   (   )   (   ) SAD   ABCD    ,   SA   SD =   . Tính  thể tích   V   của khối chóp   . S ABCD   biết   21 2  a SC   =   .  A.  3   7 2  a V   =   .   B.   3 2 V   a =   .   C.  3   7 6  a V   =   .   D.  3 2 3  a V   =   .  Câu 4:   Cho tứ diện   ABCD   có   ABC   là tam giác vuông cân tại   C   và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   (   ) ABD   , tam giác   ABD   là tam giác đều và có cạnh bằng   2 a   . Tính thể tích của khối tứ diện   ABCD   .  A.   3   2 a   .   B.  3   3 3  a   .   C.   3   3 a   .   D.  3   3 9  a   .  Câu 5:   Cho khối chóp   . S ABCD   có   ABCD   là hình vuông cạnh   3 a   . Tam giác   SAB   cân tại   S   và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích   V   của khối chóp   . S ABCD   , biết góc giữa   SC  và   (   ) ABCD   bằng   0 60   .  A.   3 18   15 V   a =   B.   3 18   3 V   a =   .   C.  3 9   15 2  a V   =   .   D.   3 9   3 V   a =   .  Câu 6:   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông cân tại   B   , có   BC   a =   . Mặt phẳng   (   ) SAC  vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc   45    . Tính thể tích khối  chóp   . S ABC   .  A.  3 12  a  .   B.  3 4  a   .   C.  3   3 6  a   .   D.  3   3 4  a   .  Câu 7:   Cho hình chóp   . S ABC   có tam giác   SAB      , a   tam giác   ABC   cân tại   . C   Hình   chiếu của  S   trên mặt phẳng   (   ) ABC   là trung điểm của cạnh   . AB      SC   tạo với mặt đáy một góc  30 .    Tính theo   a   thể tích   V   của khối chóp   .   . S ABC  A.   3 3 4  V   a =   .   B.   3 3   3 4  V   a =   .   C.   3 3 8  V   a =   .   D.   3 3 2  V   a =   .  Câu 8:   Khối chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh bằng   1 , tam giác   SAB    vuông góc với mặt phẳng   (   ) ABCD   . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?  A.   0, 4   .   B.   0,3   .   C.   0, 2   .   D.   0,5   . Câu 9:   -2017]   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   a   , mặt bên   (   ) SAB   là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp   . S ABCD   là:https://toanmath.com/  A.  3 . 3 2  S ABCD a V   =   .   B.  3 . 3 6  S ABCD a V   =   .   C.  3 .   3  S ABCD a V   =   .   D.   3 .   3 S ABCD V   a =   .  Câu 10:   Cho khối chóp tam giác đều   . S ABC   có cạnh đáy bằng   a   . Các cạnh bên tạo với đáy một góc   60 .  Tính thể tích khối chóp đó.  A.  3 . 3 4  S ABC a V   =   .   B.  3 . 3 2  S ABC a V   =   .   C.  3 . 3 6  S ABC a V   =   .   D.  3 . 3 12  S ABC a V   =   .  Câu 11:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   a   , mặt bên   (   ) SAB   là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp   . S ABCD   là:  A.   3 .   3 S ABCD V   a =   .   B.  3 .   3  S ABCD a V   =   .   C.  3 . 3 2  S ABCD a V   =   .   D.  3 . 3 6  S ABCD a V   =   .  Câu 12:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật với   2 ,   2. AB   a   AD   a =   =   Tam giác   SAB     V   của hình chóp   . S ABCD   là:  A.  3 2   3 . 3  a V   =   B.  3   6 . 3  a V   =   C.  3 2   6 . 3  a V   =   D.  3 3   2 . 4  a V   = Câu 13:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình chữ   nh  t v  i   2 AB   a =   ,   AD   a =   . Tam giác   SAB   là tam giác cân t  i   S   và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v  a m  t ph  ng   (   ) SBC   và  (   ) ABCD   b  ng   45    . Khi đó thể   tích kh  i chóp   . S ABCD   là  A.   3 2 a   .   B.   3 2 3   a   .   C.   3 3 3   a   .   D.   3 1 3   a   .  Câu 14:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật, hai mặt phẳng   (   ) SAB   và   (   ) SAD   cùng  vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng   m   . Thể tích   V   của khối chóp   . S ABCD   là:  A.   1   . 3  V   m SD =   .   B.   1   . 3  V   m SB =   .   C.   1   . 3  V   m SC =   .   D.   1   . 3  V   m SA =   .  Câu 15:   Cho hình chóp   . S ABCD   v    ABCD   là hình thang vuông t  i   A   và   D   , đáy nhỏ   c  a hình thang là   CD   , c  nh bên   15 SC   a =   . Tam giác   SAD   là tam giác đề u c  nh   2 a   và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v  i   H   là trung điể m c  nh   AD   , kho  ng cách t    B   t  i m  t ph  ng  (   ) SHC   b  ng 2   6 a . Tính th    tích   V   c  a kh  i chóp   . S ABCD   ?  A.   3 24   6 V   a =   .   B.   3 8   6 V   a =   .   C.   3 12   6 V   a =   .   D.   3 4   6 V   a =   .  Câu 16:   Cho kh  i chóp   . S ABCD   có   ABCD   là hình vuông c  nh   3 a   . Tam giác   SAB   cân t  i   S   và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v    tích kh  i chóp   . S ABCD   bi  t góc gi  a   SC   và  (   ) ABCD   b  ng   60    .  A.   3 .   18   3 S ABCD V   a =   .   B.   3 .   9   15 S ABCD V   a =   .  C.  3 . 9   15 2  S ABCD a V   =   .   D.   3 .   18   3 S ABCD V   a =   .  Câu 17:   Cho khối chóp   . S ABC   có   SAB   là tam giác vuông cân tại   S   và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  (   ) , ABC   2 AB   a =   và tam giác   ABC   có diện tích bằng   2 3 a   . Thể tích khối chóp   . S ABC   bằng.  A.   3 3 a   .   B.   3 6 a   .   C.   3  a   .   D.   3 2   3 a   .  Câu 18:   Cho hình chóp tứ giác   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   2 a   . Tam giác   SAD   cân tại   S   và  mặt bên   (   ) SAD   vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp   . S ABCD   bằng   3 4 3   a   . Tính  khoảng cách   h   từ   B      (   ) SCD   .

Bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Chuyên đ    8 :   Hình h  c không gian  554  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  Email :   dangnamneu@gmail.com  Yahoo: changtraipkt  Mobile: 0976266202  CHUYÊN Đ    8 :  HÌNH H  C KHÔNG GIANChuyên đ    8 :   Hình h  c không gian  555  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Hình học không gian – Đặng Thành Nam

Trang 1/35  Chọn góc nhọn là        sin   ;                 caïnh   oái   i caïnh   uyeà     o h n  h     cos   ;                 k   k h caïnh   eà   hoâng caïnh   uyeàn    h     tan   ;                 caïnh   oái   oaøn caïnh     t k eà   e k        cot   ;                 k   k  caïnh   eà   eát caïnh   oái   oaøn   A  B   C  c   b  a  2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   2   2 2   cos   cos   2 2   cos   cos   2 2   cos   cos   2  b   c   a a   b   c   bc   A   A   bc a   c   b b   a   c   ac   B   B   ac a   b   c c   a   b   ab   C   C   ab                                                               Chọn góc nhọn là        sin   ;                 caïnh   oái   i caïnh   uyeà     o h n  h     cos   ;                 k   k h caïnh   eà   hoâng caïnh   uyeàn    h     tan   ;                 caïnh   oái   oaøn caïnh     t k eà   e k        cot   ;                 k   k  caïnh   eà   eát caïnh   oái   oaøn     Cạnh    Cạnh kề  Cạnh huyền  CHỦ ĐỀ 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  a.   HÌNH HỌC PHẲNG  1.   Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:  Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   ,   AH   là đường cao,   AM   là đường trung tuyến. Ta có:  2.   Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:  3.   Các hệ thức lượng trong tam giác thường:  a.     b.     B   A  B   C H   M     2   2   2  BC   AB   AC         .   . AH BC   AB AC      2   2 .   ,   . AB   BH BC   AC   CH CB         2 2   2   2 1   1   1   ,   . AH   HB HC AH   AB   AC             2 AM   BC Trang 2/35  c.   Công thức tính diện tích tam giác:  d.   Công thức tính độ dài đường trung tuyến:  4.     A  B   C  c  a  b  -   nửa chu vi  -   bán kính đường tròn nội tiếp  p  r     1   1   1 .   .   . 2   2   2  ABC   a   b   c S   a h   b h   c h               1   1   1 sin   sin   sin 2   2   2  ABC S   ab   C   bc   A   ac   B               ,   . 4  ABC   ABC abc S   S   p r R              (   )(   )(   ) p   p   p   a   p   b   p   c =           2   2   2 2 2   4  AB   AC   BC AM            2   2   2 2 2   4  BA   BC   AC BN            2   2   2 2 2   4  CA   CB   AB CK           A B   C N K  M A B   C N M   2 2 / /  AMN ABC AM   AN   MN MN   BC   k AB   AC   BC S   AM   k S   AB                                               (T    di  n t  ch b  ng t  nh phương đ  ng d  ng)  2 sin   sin   sin  a   b   c   R A   B   C          (R là   b     ABC)  A  B   C  c   b  a  R

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm khối đa diện và thể tích khối đa diện

TRAÀN SÓ TUØNG  ----      &      ----  BAØI TAÄP HÌNH HOÏC 12  TAÄP 1  OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC  Naêm 2009Traàn Só Tuøng   Khoái ña dieän  Trang 1  1. Hai ñöôøng thaúng song song a) Ñònh nghóa:   a b   P a   b   a   b  ,   (   )           = ∆   P  b) Tính chaát    (   )   (   )   (   ) (   )   (   )   ,   , (   )   (   ) (   )   (   )  P   Q   R P   Q   a   a b c ñoàng qui P   R   b   a   b   c Q   R   c                 =   fi        =          =    P   P    (   )   (   ) (   )   ,(   )   (   ) P   Q   d   d   a   b P   a   Q   b   d   a d   b a   b        =     ...   ...   fi               P   P  P     ,  a   b   a   b a   c b   c        fi    P  P   P  2. Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng song song a) Ñònh nghóa:   d // (P)     d     (P) =    b) Tính chaát    (   ),   '   (   )   (   )  '  d   P   d   P   d   P d   d           fi    P  P     (   ) (   )   ,(   )   (   )  d   P   d   a Q   d   Q   P   a     fi    ...      =   P  P     (   )   (   ) (   )   ,(   )  P   Q   d   d   a P   a   Q   a        =   fi    P  P   P  3. Hai maët phaúng song song a) Ñònh nghóa:   (P) // (Q)     (P)     (Q) =    b) Tính chaát    (   )   ,  (   )   (   )  (   ),   (   )  P   a b a   b   M   P   Q a   Q   b   Q     ...       =   fi     P  P   P    (   )   (   )  (   )   (   )   (   )   (   )  (   )   (   )  P   Q P   R   P   Q Q   R         fi     P   P  P    (   )   (   ) (   )   (   ) (   )   (   )  Q   R P   Q   a   a   b P   R   b         =   fi        =   P   P  4. Chöùng minh quan heä song song a) Chöùng minh hai ñöôøng thaúng song song  Coù theå söû duïng 1 trong caùc caùch sau:     Chöùng minh 2 ñöôøng thaúng ñoù ñoàng phaúng, roài aùp duïng phöông phaùp chöùng minh song song trong hình hoïc phaúng (nhö tính chaát ñöôøng trung bình, ñònh lí Taleùt ñaûo, ...)     Chöùng minh 2 ñöôøng thaúng ñoù cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng thöù ba.     AÙp duïng caùc ñònh lí veà giao tuyeán song song.  b) Chöùng minh ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng     (   ) d   P  P   , ta chöùng minh d khoâng naèm trong (P) vaø song song vôùi moät      naøo ñoù naèm trong (P).  c) Chöùng minh hai maët phaúng song song  Chöùng minh maët phaúng naøy chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau laàn löôït song song vôùi hai   CHÖÔNG 0  OÂN TAÄP HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN 11  I. QUAN HEÄ SONG SONG

Lý thuyết cơ bản và bài tập về khối đa diện – Trần Sĩ Tùng

 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN   HÌNH KHÔNG GIAN:K12  THAM GIA NHÓM:   https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan   Trang 1  1.   KHỐI   CHÓP   -   MỨC   1 ............................................................................................................................ 1  2.   KHỐI   LĂNG   TRỤ   -   MỨC   1 .................................................................................................................. 5  3.   KHỐI   CHÓP   -   MỨC   2 ............................................................................................................................ 6  4.   KHỐI   LĂNG   TRỤ   -   MỨC   2 ................................................................................................................ 24  5.   KHỐI   CHÓP   -   MỨC   3 .......................................................................................................................... 35  6.   KHỐI   LĂNG   TRỤ   -   MỨC   3 ................................................................................................................ 58  7.   KHỐI   CHÓP   -   MỨC   4 .......................................................................................................................... 77  8.   KHỐI   LĂNG   TRỤ   -   MỨC   4 .............................................................................................................. 122  TUYÓN TËP 1 Sè C¢U HáI LI£N QUAN Tû Sè THÓ TÝCHHÌNH KHÔNG GIAN:K12   NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT Trang 2   TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN  1. KHỐI   CHÓP   -   MỨC   1 Câu 1.   Cho khối tứ diện   ABCD   có thể tích bằng   3  60   cm   và điểm   K   trên cạnh   AB   sao cho   4   . AB   KB   Tính thể tích   V   của khối tứ diện   BKCD   .  A.   3  20 V   cm    .   B.   3  12 V   cm    .   C.   3  30 V   cm    .   D.   3  15 V   cm    .  Lời giải  Chọn D  Ta có:       3 . .   . .  1   1   1 .   .   .60   15 4   4   4  B KCD B KCD   B ACD B ACD  V   BK   BC   BD   V   V   cm V   BA   BC   BD                   Câu 2.   Cho khối chóp   . S ABCD   có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp . S BCD   bằng:  A.   2   .   B.   4   .   C.   6   .   D.   3   .  Lời giải  Chọn B  Ta có: Hai hình chóp   . S ABCD   và   . S BCD   có cùng chiều cao   h   là khoảng cách từ   S         ABCD   và   1 2  BCD   ABCD S   S   1 .   .   1   1 3   4. 1   2   2 .   . 3  BCD BCD BCD   ABCD ABCD   ABCD  S   h V   V   V V   S   h                   Câu 3.   Cho khối chóp   . S ABCD   có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp . S BCD   bằng:  A.   2   .   B.   4   .   C.   6   .   D.   3   .  Lời giải  Chọn B

Tuyển tập 181 bài tập tỷ số thể tích có đáp án và lời giải

 3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1.   Cho khối chóp   S.ABC   có đáy là tam giác đều cạnh   a ,   SA   =   a  3 , cạnh bên   SA   vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp   S.ABC   bằng  A   a 3  3 2   .   B   a 3  2   .   C   a 3  3 4   .   D   a 3  4   .  Câu 2.   Cho khối chóp   S.ABCD   cạnh bên   SA   vuông góc với đáy, đáy   ABCD   là hình chữ nhật,   AB   =   a, AD   = 2 a, SA   = 3 a . Thể tích của khối chóp   S.ABCD   bằng  A   6 a 3 .   B   a 3  3   .   C   2 a 3 .   D   a 3 .  Câu 3.   Cho khối chóp tam giác đều   S.ABC   có cạnh đáy bằng   a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng   30  . Thể tích khối chóp   S.ABC   bằng  A   a 3  2 18   .   B   a 3  2 36   .   C   a 3  3 18   .   D   a 3  3 36   .  Câu 4.   Cho khối chóp tứ giác đều   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông tâm   O   cạnh bằng   a , đường cao   SO . Biết   SO   =   a  2 2   , thể tích khối chóp   S.ABCD   bằng  A   a 3  2 6   .   B   a 3  2 3   .   C   a 3  2 2   .   D   a 3  3 4   .  Câu 5.   Cho khối chóp   S.ABC   có   AB   = 5   cm,   BC   = 4   cm,   CA   = 7   cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy  ( ABC )   một góc   30  . Thể tích khối chóp   S.ABC   bằng  A   4  2 3   cm 3 .   B   4  3 3   cm 3 .   C   4  6 3   cm 3 .   D   4  3 4   cm 3 .  Câu 6.  Có một khối gỗ dạng hình chóp   O.ABC   có   OA, OB, OC    góc với nhau,   OA   = 3   cm,   OB   = 6   cm,   OC   = 12   cm. Trên mặt   ( ABC )  người ta đánh dấu một điểm   M   sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu    OM   là một đường chéo đồng thời hình hộp có   3   mặt nằm trên   3   mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng  A  M  B  O   C  A   8   cm 3 .   B   24   cm 3 .   C   12   cm 3 .   D   36   cm 3 .  Câu 7.   Cho khối chóp tam giác   S.ABC   có cạnh bên   SA   vuông góc với mặt phẳng   ( ABC ) , đáy là tam giác  ABC   cân tại   A , độ dài trung tuyến   AD   bằng   a , cạnh bên   SB   tạo với đáy góc   30    và tạo với mặt phẳng   ( SAD )  góc   30  . Thể tích khối chóp   S.ABC   bằng  A   a 3  3   .   B   a 3  3 3   .   C   a 3  3 6   .   D   a 3  6   .  Câu 8.   Cho lăng trụ đều   ABC.A  B  C  . Biết rằng góc giữa   ( A  BC )   và   ( ABC )   là   30    tam giác   A  BC   có diện tích bằng   2 . Thể tích khối lăng trụ   ABC.A  B  C    bằng  A   2  6 .   B   6 2   .   C   2 .   D    3 .  Câu 9.   Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng   a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng   60  . Thể tích khối chóp đó là  A   a 3  3 12   .   B   a 3  3 36   .   C   a 3  12 .   D   a 3  36 .     Trang 1Câu 10.   Cho hình chóp   S.ABC   có đáy là tam giác vuông cân tại   C , cạnh bên   SA   vuông góc với mặt phẳng    AB   = 4 a, SB   = 6 a . Thể tích khối chóp   S.ABC   là   V   . Tỉ số   4 a 3  3 V   có giá trị là  A   5 10   .   B   3  5 8   .   C   5 8   .   D   5 160 .  Câu 11.   Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng   a   bằng  A   a 3  2 3   .   B   a 3  3   .   C   a 3  3 4   .   D   a 3  3 6   .  Câu 12.   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành. Điểm   M, N   theo thứ là trung điểm của  SA, SB . Tỉ số thể tích   V S.CDM N  V S.CDAB  là  A   5 8 .   B   3 8 .   C   1 4   .   D   1 2   .  Câu 13.   Cho hình lăng trụ   ABC.A  B  C    có đáy là tam giác đều cạnh   a . Hình chiếu vuông góc của điểm   A    lên mặt phẳng   ( ABC )   trùng với trọng tâm của tam giác   ( ABC ) . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng   AA    và  BC   bằng   a  3 4   . Tính theo   a   thể tích của khối lăng trụ   ABC.A  B  C  .  A   V   =   a 3  3 24   .   B   V   =   a 3  3 12   .   C   V   =   a 3  3 6   .   D   V   =   a 3  3 3   .  Câu 14.   Cho khối lăng trụ   ABC.A  B  C    có thể tích bằng   V   . Tính thể tích khối đa diện   ABCB  C    theo   V   .  A   3 V  4   .   B   2 V  3   .   C   V  2   .   D   V  4   .  Câu 15.   Cho hình chóp   S.ABC   có   ( SAB )      ( ABC ) , tam giác   ABC      2 a , tam giác   SAB   vuông cân tại   S . Tính thể tích hình chóp   S.ABC .  A   a 3  3 3   .   B   a 3  3 6   .   C   2 a 3  3 3   .   D   a 3  3 12   .  Câu 16.   Cho hình hộp chữ nhật   ABCD.A  B  C  D    có   AB   =   a, BC   = 2 a .   AC    =   a . Điểm   N   thuộc cạnh   BB   sao cho   BN   = 2 N B  , điểm   M   thuộc cạnh   DD    sao cho   D  M   = 2 M D .   ( A  M N   )   chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm   C  .  A   4 a 3 .   B   a 3 .   C   2 a 3 .   D   3 a 3 .  Câu 17.   Cho hình chóp đều   S.ABC   có   AB   = 2 a , khoảng cách từ   A      ( SBC )   là   3 a  2   . Tính thể tích hình chóp  S.ABC .  A   a 3  3 .   B   a 3  3 2   .   C   a 3  3 6   .   D   a 3  3 3   .  Câu 18.   Hình chóp   S.ABC   có chiều cao   h   =   a , diện tích tam giác   ABC   là   3 a 2 . Tính thể tích hình chóp  S.ABC .  A   a 3  3   .   B   a 3 .   C   3 2   a 3 .   D   3 a 3 .  Câu 19.   Cho hình chop   S.ABCD   có   SA      ( ABCD )   và   ABCD   là hình chữ nhật với   AB   =   a, AC   =   a  5 , SC   = 3 a . Tính thể tích hình chóp   S.ABCD .  A   4 a 3 .   B   4 a 3  3   .   C   2 a 3  3   .   D   a 3  3   .  Câu 20.   Cho hình lăng trụ   ABCDA  B  C  D    có hình chiếu   A    lên   mp ( ABCD )   là trung điểm   AB ,   ABCD   là hình thoi cạnh 2a, góc   _  ABC   = 60  ,   BB    tạo với đáy một góc   30  . Tính thể tích hình lăng trụ   ABCDA  B  C  D  .  A   a 3  3 .   B   2 a 3  3   .   C   2 a 3 .   D   a 3 .  Câu 21.   Cho khối lập phương   ABCD.A  B  C  D    cạnh   a . Các điểm   E ,   F   lần lượt là trung điểm của   C  B    và  C  D  . Mặt phẳng   ( AEF   )   cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi   V 1   là thể tích khối chứa điểm   A    và  V 2   là thể tích khối còn lại. Khi đó   V 1  V 2  là:  A   25 47 .   B   1 .   C   8 17 .   D   17 25 .     Trang 2

3296 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án

CHUYÊN ĐỀ: KHAI THÁC CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH  TỪ CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN  Người viết: Trần Mạnh Tường  THPT Chu Văn An – Thanh Hoá  I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:  Nếu hình chóp   . S ABC   có        SA   ABC   thì                     2   2 2  1   1   1  ; ;   SA   d   A BC d   A SBC   hay                          2   2  .   ;  ;  ;  SAd A BC  d A SBC  SA   d   A BC  Chứng minh:  Trong tam giác   ABC   , dựng đường cao   AK  Trong tam giác   SAK   , dựng đường cao   AH  Khi đó                                                           ;  BC   SA   BC   SAK   BC   AH  BC   AK  AH   SBC   d A SBC   AH  .  Trong tam giác vuông   SAK   có                              2   2   2   2   2 2  1   1   1   1   1   1  ; ; AH   SA   AK   SA   d   A BC d   A SBC     Nếu hình chóp   . S ABC   có        SA   ABC   và    AB   AC   (   A   là đỉnh của tam diện  vuông) thì                   2   2   2 2  1   1   1   1  ;   AS   AB   AC d   A SBC  Bình luận:  +)   Sử dụng công thức khoảng cách phía trên giúp chúng ta không phải suy nghĩ dựng  hình chiếu của điểm lên mặt phẳng.  +)   Khi gặp một bài toán tính khoảng cách mà xuất hiện chân đường vuông góc thì ta sẽ xử  lí để đưa về bài toán tính khoảng cách từ chân đường vuông góc đó tới mặt phẳng cần  tính.  S  A   C  B  K  HII. VÍ DỤ MINH HOẠ:  Ví dụ 1:   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy là tam giác vuông đỉnh   B   ,    AB   a   ,   SA   vuông góc với mặt  phẳng đáy và      2 SA   a   . Khoảng cách từ   A          SBC   bằng  A.   2   5  5  a   B.   5  3  a   C.   2   2  3  a   D.   5  5  a  Lời giải  Chọn A  Ta có                                       2   2  2   2   2   2  .   ;  ;  ;  .   .2   2   5  5 4  SAd A BC  d A SBC  SA   d   A BC  SA AB   a   a   a  SA   AB   a   a  .  Ví dụ 2:   Cho hình chóp   .   D S ABC   có          D SA   ABC   , đáy   D ABC   là hình chữ nhật. Biết    D   2a A   ,   SA   a   . Khoảng cách từ   B          D SC   bằng:  A.   3a  7  B.   3a   2  2   C.   2a   5  5   D.   2a   3  3  Lời giải  Chọn C  Nhận xét:   Chân đường vuông góc trong bài toán là     A   , nên ta cần sử dụng tỉ lệ về khoảng cách để  chuyển khoảng cách từ   B          D SC   thành khoảng  cách từ   A          D SC  Ta thấy                                                    2   2  2   2   2   2  .   ;  ;   ;  ;  .   .2   2   5  5 4  SAd A CD  d B   SCD   d A SCD  SA   d   A CD  SA AD   a   a   a  SA   AD   a   a  2a  a  B  C A  S  2a  a  C B  D  A  S

Khai thác công thức tính khoảng cách từ chân đường vuông góc của hình chóp đến mặt bên

Câu   1:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?  A.   3.   B.   2.   C.   4.   D.   6.  Lời   giải Chọn   C         SAC   ,       SBD   ,       SHJ   ,       SGI   với   G   ,   H   ,   I   ,   J   là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.  Câu   2:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng   3   . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng  A.   9   3 4   .   B.   27   3 4   .   C.   27   3 2   .   D.   9   3 2   .  Lời   giải .  Chọn   B  Diện tích đáy:   1   9   3 .3.3.sin 60 2   4  ABC S            . Thể tích   27   3 .   4  l   ABC t V   S   AA           .  Câu   3:   (THPT   Chuyên   Thái   Bình-lần   1-năm   2017-2018)   Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?  A.   2.   B.   6   .   C.   8   .   D.   4   .  Lời   giải  Chọn   D         SAC   ,       SBD   ,       SHJ   ,       SGI   với   G   ,   H   ,   I   ,   J   là các trung điểm của các cạnh   , AB   , CB   , CD   AD   (hình vẽ bên dưới).  S  A  B   C  D  O   I  G  H  J  A  B  C  A   B   C Câu   4:   (THPT   Hoa   Lư   A-Ninh   Bình-lần   1-năm   2017-2018)   Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?  A.   B.   C.   D.  Lời   giải Chọn   C  Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện. Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.  Câu   5:   (THPT   Lê   Hồng   Phong-Nam      1-năm   2017-2018)   Cho   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   . Biết       SA   ABCD    và   3 SC   a    . Tính thể tích của khối chóp   . S ABCD   .  A.  3 3 2  a  V      .   B.  3 3  a  V      .   C.  3   2 3  a V      .   D.  3   3 3  a V      .  Lời   giải  Chọn   B  Ta có   2   2   2   2 3   2 SA   SC   AC   a   a   a                . Vậy 3 2 . 1   . 3   3  S ABCD a V   a   a       .  Câu   6:   (THPT   Chuyên   Bắc   Ninh-lần   1-năm   2017-2018)   Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng   3   .  A.   2   .   B.   2   2   .   C.   4   2 9   .   D.   9   2 4   .  Lời   giải  Chọn   D  Cách   1:    3 3   2   9   2 12   4  V         .  S  A  B   C  D  O   I  G  H  J  A  B   C  D  S

Trắc nghiệm khối đa diện có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Giải toán 12 khối đa diện và khối tròn xoay – Trần Đức Huyên

DƯƠNG PHƯỚC SANG - THPT CHU VĂN AN  Mục lục  1   Hình học không gian (cổ điển)   1  I.   Một số vấn đề cơ bản về quan hệ song song   . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 1.   Việc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng . . . . . . . . . . .   1 2.   Việc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng   . . .   1 3.   Một số định lý về nhận dạng quan hệ song song . . . . . . . . .   2 II.   Một số vấn đề cơ bản về quan hệ vuông góc   . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 1.   Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 2.   Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc . . . . .   2 3.   Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc . . . . . .   2 III.   Phương pháp xác định các loại góc trong không gian   . . . . . . . . . . .   3 1.   Góc giữa hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( cắt nhau nhưng không vuông góc )   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 3.   Góc giữa hai mặt phẳng ( cắt nhau ) . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 IV.   Phương pháp xác định khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 1.   Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . . . . . . . . . .   4 2.   Khoảng cách giữa 2 đối tượng song song nhau . . . . . . . . . .   4 3.   Khoảng cách giữa 2 đường thẳng   a   và   b   chéo nhau . . . . . . .   4 V.   Một số vấn đề về khối đa diện lồi, khối đa diện đều   . . . . . . . . . . . .   5 1.   Tính chất của một hình đa diện, khối đa diện   . . . . . . . . . .   5 2.   Bảng tổng hợp tính chất của các đa diện đều . . . . . . . . . . .   5 VI.   Một số công thức tính toán hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 1.   Công thức tính toán hình học liên quan đến tam giác   . . . . .   6 2.   Công thức tính toán hình học liên quan đến tứ giác   . . . . . .   7 3.   Công thức thể tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ   . . . .   8 4.   Công thức tính toán với các khối nón - trụ - cầu . . . . . . . . .   8 5.   Phương pháp dựng tâm   I   của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp   .   9 VII.   Một số khối đa diện thường gặp trong các đề thi   . . . . . . . . . . . . . .   10 1.   Hình chóp tam giác đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 2.   Hình tam diện vuông   O.ABC   (vuông tại   O ) . . . . . . . . . . . .   10 3.   Hình chóp   S.ABC   có đường cao   SA ,   AB   vuông góc với   BC   . . .   10 4.   Hình chóp   S.ABC   có cạnh bên   SA “thẳng đứng” , mặt đáy là tam giác      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 5.   Hình chóp   S.ABC   có 1 mặt bên b      và      11 6.   Hình chóp tứ giác đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 7.   Hình chóp   S.ABCD   có cạnh bên   SA “thẳng đứng” , mặt đáy là     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 8.   Hình chóp   S.ABCD   có 1 mặt bên      và      .   12 9.   Hình hộp chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13DƯƠNG PHƯỚC SANG - THPT CHU VĂN AN  0   MỤC LỤC  ?   Công thức tính nhanh một số khối tứ diện đặc biệt   . . . . . . . . . .   13  ?   Một số công thức biệt liên quan khối tròn xoay . . . . . . . . . . . . .   14 VIII.   Ví dụ giải toán điển hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15

Lý thuyết và ví dụ về hình học không gian cổ điển – Dương Phước Sang

Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956  Phương pháp tỉ số thể tích   h   https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268  PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH  Nguyễn Ngọc Dũng - Học viên cao học ĐHSP HCM Ngày 29 tháng 9 năm 2018  I.   Tóm tắt lý thuyết  1.   Kỹ thuật chuyển đỉnh   (đáy không đổi)  A.   Song song đáy  V cũ   =   V mới  cũ   mới    P  B.   Cắt đáy  V cũ  V mới  =   Giao cũ Giao mới   =   IA IB I A B  cũ  mới   P  2.   Kỹ thuật chuyển đáy   (đường cao không đổi)  V cũ  V mới  =   S   S   4 !   a) Để kỹ thuật chuyển đáy được thuận lợi, ta nên chọn hai đáy có cùng công thức tính diện tích, khi đó ta sẽ dễ dàng so sánh tỉ số hơn. b) Cả hai kỹ thuật đều nhằm mục đích chuyển đa diện ban đầu về đa diện khác dễ tính thể tích hơn.  3.   Tỉ số diện tích của hai tam giác  S 4 OM N  S 4 AP Q  =   OM OP      ON OQ O x y M N P Q ?   Thầy   NGUYỄN NGỌC DŨNG -      0976071956   ?   Page   1   of 23Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956  h   https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268   Phương pháp tỉ số thể tích  4.   Tỉ số thể tích của khối chóp A.   Công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác  V S.M N P  V S.ABC  =   SM SA      SN SB      SP SC A B C S M N P  4 !   Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác, do đó trong nhiều trường hợp ta cần linh hoạt phân chia hình chóp đã cho thành nhiều hình chóp tam giác khác nhau rồi mới áp dụng.  B.   Một trường hợp đặc biệt  Nếu   ( A 1 B 1 C 1 D 1 )      ( ABCD )   và   SA 1  SA   =   SB 1  SB   =   SC 1  SC   =   SD 1  SD   =   k   thì  V S.A 1 B 1 C 1 D 1  V S.ABCD  =   k 3  Kết quả vẫn đúng trong trường hợp đáy là   n      giác.  S  A  D   C  B  A 1  D 1   C 1  B 1  5.   Tỉ số thể tích của khối lăng trụ A.   Lăng trụ tam giác  Gọi   V   là thể tích khối lăng trụ,   V (4)   là thể tích khối chóp tạo thành từ   4   trong   6      V (5)   là thể tích khối chóp tạo thành từ   5   trong   6        V (4)   =   V  3     V (5)   = 2 V  3  A   B  C  A    B   C   Ví dụ.   V A  B  BC   =   V  3   ;   V A  B  ABC   = 2 V  3   .  4 !   Bốn đỉnh được lấy phải tạo thành tứ diện.  Page   2   of 23   ?   Thầy   NGUYỄN NGỌC DŨNG -      0976071956   ?

Sử dụng phương pháp tỉ số thể tích giải quyết bài toán thể tích khối đa diện – Nguyễn Ngọc Dũng

GV. TR GV. TR GV. TR GV. TRẦ    N QU N QU N QUỐ    C NGH C NGH C NGHĨA       s s sư    u t u t u tầ    m và biên t m và biên t m và biên tậ    p p p   1 1 1 1  KHỐI ĐA DIỆN  V  n      1. KI  N TH  C C  N NH   A – PH  NG PHÁP CH  NG MINH 1.   Ch  ng minh    ng th  ng   d   song song   (   ) mp        (   (   ) d            )  Cách 1.   Ch  ng minh   // d   d      và   (   ) d        Cách 2.   Ch  ng minh   (   ) d      và   (   )//(   )       Cách 3.   Ch  ng minh   d   và   (   )     cùng vuông góc v  i 1    ng th  ng ho  c cùng vuông góc v  i 1 m  t ph  ng  2.   Ch  ng minh   (   ) mp        song song v  i   (   ) mp       Cách 1.   Ch  ng minh   (   ) mp        ch  a hai    ng th  ng c  t nhau cùng song song v  i   (   )     (Ngh  a là 2   ng th  ng c  t nhau trong m  t này song song v  i 2    ng th  ng trong m  t ph  ng kia)  Cách 2.   Ch  ng minh   (   )     và   (   )     cùng song song v  i 1 m  t ph  ng ho  c cùng vuông góc v  i 1   ng th  ng.  3.   Ch  ng minh hai    ng th  ng song song:  Cách 1.   Hai m  t ph  ng   (   )     ,   (   )     có    i  m chung   S   l  n l  t ch  a hai    ng th  ng song song   a   và  b   thì   (   / )   / (   / )   / Sx   a   b          =   .  Cách 2.   (   / ) /   a     ,   )   (   )   ( (   / )   / a   b   a                =   .  Cách 3.   Hai m  t ph  ng c  t nhau cùng song song v  i m  t    ng th  ng thì giao tuy  n c  a chúng song song v  i    ng th  ng      Cách 4.   M  t m  t ph  ng c  t hai m  t ph  ng song song cho 2 giao tuy  n song song  Cách 5.   M  t m  t ph  ng song song v  i giao tuy  n c  a 2 m  t ph  ng c  t nhau, ta    c 3 giao tuy  n song song.  Cách 6.   Hai    ng th  ng cùng song song v  i    ng th  ng th    3 ho  c cùng vuông góc v  i m  t m  t ph  ng thì song song v  i nhau.  Cách 7.   S    d  ng ph  ng pháp hình h  c ph  ng:    ng trung bình,    nh lí Thales    o, c  nh    i t   giác    c bi  t, ...  4.   Ch  ng minh    ng th  ng   d   vuông góc v  i m  t ph  ng   (   )       Cách 1.   Ch  ng minh    ng th  ng   d   vuông góc v  i hai    ng th  ng c  t nhau n  m trong   (   )     .  Cách 2.   Ch  ng minh   d   n  m trong m  t trong hai m  t ph  ng vuông góc và   d   vuông góc v  i giao tuy  n      d   vuông góc v  i mp còn l  i.  Cách 3.   Ch  ng minh   d   là giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng cùng vuông góc v  i m  t th    3.  Cách 4.   Ch  ng minh    ng th  ng   d   song song v  i   a   mà   (   ) a      .  Cách 5.    ng th  ng nào vuông góc v  i m  t trong hai m  t ph  ng song song thì c  ng vuông góc v  i m  t ph  ng còn l  i.  Cách 6.   Ch  ng minh   d   là tr  c c  a tam giác   ABC   n  m trong   (   )    5.   Ch  ng minh hai    ng th  ng   d   và   d         vuông góc:  Cách 1.   Ch  ng minh   (   ) d      và   (   )   d           .  Cách 2.   S    d  ng    nh lí 3    ng vuông góc.  Cách 3.   Ch  ng t    góc gi  a   d   ,   d    b  ng   90    .  6.   Ch  ng minh hai m  t ph  ng   (   )        và   (   )        vuông góc:  Cách 1.   Ch  ng minh   (   )   d        và   (   ) d      .  Cách 2.   Ch  ng t    góc gi  a hai m  t ph  ng   (   )     và   (   )     b  ng   90    .  Cách 3.   Ch  ng minh   ) //   ( a     mà   (   )   a       Cách 4.   Ch  ng minh   (   ) (   / )/   P     mà   (   )   (   ) P        .  5 Chủđề

Chuyên đề khối đa diện – Trần Quốc Nghĩa

CHƯƠNG I, II-HÌNH HỌC 12 TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRAMục lục  1   Mức độ nhận biết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2   Mức độ thông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 3   Mức độ vận dụng thấp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871 4   Mức độ vận dụng cao   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1495

Khối đa diện, nón – trụ – cầu trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  A. GÓC TRONG KHÔNG GIAN     Góc giữa đường thẳng   a   và đường thẳng   b  Phương pháp 1.   Sử dụng song song, tức dựng đường thẳng   c   b    và   c   cắt   . a  Khi đó       ( ; )   ( ; ) a b   a c          như hình vẽ.  Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số sin, côsin để tìm góc   .   Phương pháp 2 . Sử dụng tích vô hướng, nghĩa là   . cos( ; )   cos( ;   )   cos   . .  a b a b   a b   a   b                     Khi đó, ta cần chèn điểm phù hợp để tính tích vô hướng.  Phương pháp 3 . Ghép vào hệ trục tọa độ   . Oxyz  Lưu ý : Góc giữa hai đường thẳng là   góc nhọn , còn góc giữa hai véctơ là góc nhọn hoặc góc tù. Nghĩa là nếu tính    ( ; )   90 a b             thì góc giữa   , a   b   là   ,    còn nếu tính    ( ; )   90 a b             thì góc giữa hai     ( ; )   180   . a b            Góc giữa đường thẳng   AB   và mặt phẳng   (   ) P  Cần nhớ : “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng”.  Phương pháp 1 . Sử dụng hình học 11.  B. 1 . Tìm   (   )   {   } AB   P   A       (1)  B. 2 . Tìm hình chiếu của   B   lên mặt phẳng   (   ). P     B   và vuông góc với   (   ) P   ? “(có sẵn hoặc dựng thêm) Trả lời:   (   ) BH   P    tại   H   (2)  Từ   (1),(2),   suy ra   AH   là hình chiếu của   AB   lên mặt phẳng   (   ). P  Do đó góc giữa đường thẳng   AB   và mp   (   ) P   là góc giữa   AB   và   , AH   chính là góc      . BAH  B. 3.   Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số côsin hoặc định lí hàm sin trong tam giác thường để suy ra góc      . BAH  Phương pháp 2.   Ghép vào hệ trục tọa độ   . Oxyz     Góc giữa mặt phẳng   (   ) P   và mặt phẳng   (   ). Q  Phương pháp 1.   Dựa vào định nghĩa Ta có:        1   1   2 2 (   )   (   ) (   )   ((   ),(   ))   (   ,   )   . (   )  P   Q   u u   d   P   P   Q   d   d u   d   Q                                           Phhương pháp 2 . Tìm hai đường thẳng   1  d   và   2  d   lần lượt vuông góc với mặt phẳng   (   ) P   và mặt phẳng   (   ). Q  Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa   1  d   và   2   . d  Phương pháp 3 . Sử dụng công thức hình chiếu   . cos   . S   S      Phương pháp 4 . Trong trường hợp quá khó, nên sử dụng công thức   ,(   ) (   ,   ) sin   A Q A u d d                      Trong đó    ((   ),(   )),   (   ) P   Q   A   P          và   (   )   (   ) P   Q   u       là giao tuyến của   (   ) P   và   (   ). Q  Phương pháp 5 . Ghép vào hệ trục tọa độ   . Oxyz  GÓC - KHOẢNG CÁCH Vấn đề 7   (Q) (P) u d 2 d 1  a  b  c   B  A  H PNGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   3 a   ,   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và  2 SA   a    . Góc giữa   SC   và mặt phẳng   (   ) ABCD   bằng  A.   0 45   .   B.   0 60   .   C.   0 30   .   D.   0 90   .  Câu 2.   Cho hình chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với mặt phẳng         , ABC   2, SA   a    tam giác   ABC   vuông cân tại   B   và   2 AC   a    (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng   SB   và mặt phẳng       ABC  bằng  A.   30 .    B.   45 .    C.   60 .    D.   90 .   Câu 3.   Cho   hình   chóp   . S ABC   có   SB   vuông   góc với   mặt phẳng       ABC   ,   3 SB   a    ,   tam   giác  ABC   vuông tại   A   ,   AB   a    và   2 AC   a    . Góc giữa đường thẳng   SC   và mặt phẳng       SAB   bằng  A.   45    .   B.   60    .   C.   30    .   D.   90    .  Câu 4.   Cho hình chóp đều   . S ABCD   có   2 AB   a    ,   2 SB   a    . Góc giữa đường thẳng   SA   và mặt phẳng      SBD   bằng  A.   45    .   B.   60    .   C.   30    .   D.   90    .  Câu 5.   Cho hình chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với mặt phẳng       ABC   ,   6 SB   a    , tam giác   ABC  vuông cân tại   C   ,   2 AB   a    . Góc giữa đường thẳng   SC   và mặt phẳng       SAB   bằng  A.   30    .   B.   60    .   C.   45    .   D.   90    .  Câu 6.   Cho hình chóp   . S ABCD   có   SA   vuông góc với mặt phẳng       ABCD   ,   ABCD   là hình chữ nhật, 2,   2 AB   a   BC   a       ,   3 SA   a    . Gọi   M   là trung điểm của   BC   . Tính góc giữa đường thẳng   SM   và mặt phẳng       ABCD   .  A.   30    .   B.   60    .   C.   45    .   D.   120    .  D  S C B A

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Góc và khoảng cách trong không gian

 NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U      THI TH    THPTQG – 2019-2020  Trang 758  BÀI T  P M  U  (ĐỀ   MINH H  A BDG 2019-2020)   Cho kh  i chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông cân t  i   A   ,  AB   a    ,         0  90 SBA   SCA       , góc gi  a hai m  t ph  ng       SAB   và       SAC   b  ng   0  60   . Th    tích c  a kh   b  ng  A.   3  a   .   B.  3  3  a   .   C.  3  2  a   .   D.  3  6  a   .  CÁCH 1: Xác đị nh góc gi  a hai m  t ph  ng.  Phân tích hướ ng d  n gi  i  1. D  ng toán:   Tính th    tích kh  i chóp , bi  t góc gi  a hai m  t ph  ng..  Phương pháp:  Tìm    ng cao c  a hình và   k hai thác đượ c gi    thi  t góc   c    bài  2. Hướ ng gi  i: B1:   Tìm    ng cao c  a hình :   h  c sinh ph  i tìm    ng cao b  ng cách suy ra t    các quan h    vuông góc gi  ng v    ch  ng mình    ng vuông góc v  i m  t, hay ph  c d  ng hình      xác   ng cao.  B2:         khai thác đượ c gi    thi  t góc   ta thườ ng làm :  + Xác định đượ c góc. Trong quá trình xác    nh góc ph  i tránh b    góc gi  ng th  ng c  t nhau nó là góc không tù. + C  n ch  n    n (Là chi  u cao hay c  u gi    thi    d  ng gi    thi    tìm   n.     Có th    s    d  ng nhi  n th    tính góc gi  a hai m  t bên.  Phương pháp khoả ng cách   : gi    s       là góc gi  a hai m  t bên          và         (   , (   )) sin   (   ,   )  d M d M d                               , d   M                 Phương pháp diệ n tích hai m  t bên   : gi    s       là góc gi  a hai m  t bên       ABC   và       ABD  2   3. sin   sin 3   2  ABC   ABD   ABCD ABCD ABC   ABD  S   S   V   AB V   AB   S   S                                  Công th  u   :   cos   S S        T       gi  i bài toán c    th    như sau:  L   Ch  n D  TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP BIẾT GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U      THI TH    THPTQG – 2019-2020  Trang 759  Hai tam giác vuông   SAB   và   SAC   b  ng nhau chung c  nh huy  n   SA   . K    BI   vuông góc v  i   SA   suy ra   CI   c  i   SA   và   IB   IC    .      , SA   IC SA   IB   SA   IBC             t  i   I   .      .   .   .  1   1   1   1 3   3   3   3  S ABC   A IBC   S IBC   IBC   IBC   IBC   IBC V   V   V   S   AI   S   SI   S   AI   SI   S   SA                                .                            0   0  ,   ,   ,   60   60 SAB   SAC   IB IC   IB IC   BIC                ho  c      0  120 BIC      . Ta có   IC   IB   AB   a          mà   2 BC   a    nên tam giác   IBC   không th     u suy ra      0  120 BIC      . Trong tam giác   IBC    t       0 IB   IC   x x          có:      2 2 2   2   2 0 2  2   2 1   6   6 cos120   2   .   2   3   3 2  x   a IB   IC   BC   a   a x   IB   IC IB IC   x                               . Trong tam giác   ABI   vuông t  i   I   có:  2 2   2   2   6   3 3   3  a   a AI   AB   IB   a                                 . Trong tam giác   SAB   vuông t  i   B    ng cao   BI   có:  2   2 2   .   3 3 3  AB   a AB   IA SA   SA   a IA   a                 . V  y     2   3 0 .  1   1 1   1   6 .   .   sin   a   3 sin120 3   3 2   6   3   6  S ABC   IBC  a   a V   S   SA   IB IC SA   BIC                              .  CÁCH 2 : Xác định đườ ng cao c  a hình chóp.  Phân tích hướ ng d  n gi  i  1.D  ng toán:    ng toán tính th    tích kh  i chóp có l  ng ghép góc gi  a hai m  t ph  ng.  Phương pháp  S    d  ng công th  c tính th    tích kh  i chóp   1   . 3  V   S h    .  2. Hướ ng gi  i: B1:   G  i   H   là chân đườ ng cao k    t    S   . Khi đó tứ   giác   ABHC   là hình vuông.  a a   2  A  B  C S I

Tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng

NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM   T    5      NĂM   H  C   20 21   -   20 22  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   T rang   1         NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM         CH   I ĐA DI  N VÀ TH    TÍCH KH  I ĐA DI  N  (CÂU H  I TR  C NGHI  M T  NG H  P T        THI BGD )      BÀI  Câu 1:   (Câu 36   -      -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Hình đa di  n nào dư  i đây   không   có tâm đ  i x  ng?  A .   T    di  n đ  u.   B .   Bát di  n đ  u.   C .   Hình l  p   phương.   D .   Lăng tr    l  c giác đ  u.  Câu 2:   (Câu 20   -      -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Hình đa di  n trong hình v    có bao nhiêu m  t?  A . 6   B . 10   C . 12   D . 11  Câu 3:   (Câu 25   -   MĐ 102   -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   M  t ph  ng (   )  AB C       chia kh  i lăng tr  . ABC A B C      thành các kh  i đa di  n nào?  A .   M  t kh  i chóp tam giác và m  t kh  i chóp ngũ giác.  B .   M  t kh  i chóp tam giác và m  t kh  i chóp t    giác.  C .   Hai kh  i chóp tam giác.  D .   Hai kh  i chóp t    giác.  Câu 4:   (Câu 18   -   MĐ 101   -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Hình h  p ch    nh  t có ba kích thư  c đôi m  t khác nhau  có bao nhiêu m  t ph  ng đ  i x  ng?  A .   4 m  t ph  ng.   B .   3 m  t ph  ng.   C .   6 m  t ph  ng.   D .   9 m  t ph  ng.  Câu 5:   (Câu 23   -   MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017)   Hình lăng tr    tam giác đ  u có bao nhiêu m  t ph  ng    i x  ng?  A . 4   m  t ph  ng.   B . 1   m  t ph  ng.   C . 2   m  t ph  ng.   D . 3   m  t ph  ng.  Câu 6:   Cho kh  i lăng tr    có di  n tích đáy 2  3 B   a =   và chi  u cao h   a =   . Th    tích c  a kh  i lăng tr      ng  A . 3 1 2   a   .   B . 3  3 a   .   C . 3 3 2   a   .   D . 3  a   .  Câu 7:   ( MĐ   103   -   BGD&ĐT   -   Năm   2021)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 2  7 B   a =   và chi  u cao h   a =   . Th   tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A . 3 7 6   a   .   B . 3 7 2   a   .   C . 3 7 3   a   .   D . 3  7 a   .  Câu 8:   (Câu 2   -   MĐ 102   -   BGD&ĐT   -   Năm 2021)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 2  3 B   a =   và chi  u cao h   a =  . Th    tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng:  A . 3 3 2   a   .   B . 3  3 a   .   C . 3 1 3   a   .   D . 3  a   .NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM   T    5      NĂM   H  C   20 21   -   20 22  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   T rang   2         NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM         Câu 9:   (Câu   22   -   MĐ   101   -   BGD&ĐT   -   Năm   2021)   Cho kh  i ch  p c    di  n t  ch đ  y 2  5 B   a =   v    chi  u cao h   a =  . Th    t  ch c  a kh  i ch  p đ    cho b  ng  A . 3 5 6   a   .   B . 3 5 2   a   .   C . 3  5 a   .   D . 3 5 3   a   .  Câu 10:   (Câu 21   -      -   2021)   Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6   và chiều cao bằng 5   .  Thể tích của khối chóp đã cho bằng  A . 10   .   B . 30   .   C . 90   .   D . 15   .  Câu 11:   (Câu 12   -       -   BGD   -   2020   -     t 2   -   Mã đ    -   104    2021)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 2  3 B   a =   và  chi  u cao 6 h   a =   . Th    tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A . 3  3 a   .   B . 3  6 a   .   C . 3  9 a   .   D . 3  18 a   .  Câu 12:   (Câu 15   -   BGD   -     t 1   -   Mã đ    104   -   2020)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 3 = B   , chi  u cao 8 = h   .  Th    tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A . 24   .   B . 12   .   C . 8   .   D . 6   .  Câu 13:   (Câu 12   -   BGD   -     t 1   -   Mã đ    103   -   2020)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 2 B   =   và chi  u cao 3 h   =  . Th    tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A . 12.   B . 2.   C . 3.   D . 6.  Câu 14:   (BGD   -     t 1   -   Mã đ    102   -   2020)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 3 B   =   và chi  u cao 2 h   =   . Th    tích  c  a kh  i chóp đã cho b  ng.  A . 6   B . 12   C . 2   D . 3  Câu 15:   (Câu 18   -       BGD - MÃ 101 - L1 - 2020)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 6 B   =   và chi  u cao 2 h   =   . Th   tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A . 6   .   B . 3   .   C . 4   .   D . 12   .  Câu 16:   (ĐTK   -   BGD&ĐT   -   L1   -   Năm 2020)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 3 B   =   và chi  u cao 4 h   =   . Th   tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A . 6   .   B . 12   .   C . 36   .   D . 4   .  Câu 17:   (MĐ 103   -   BGD&ĐT   -   Năm 2018)   Cho kh  i lăng tr    có đáy là hình vuông c  nh a   và chi  u cao b  ng 4 a  . Th    tích c  a   kh  i lăng tr      ng  A . 3  4 a   .   B . 3 16 3   a   .   C . 3 4 3   a   .   D . 3  16 a  Câu 18:   (ĐTK - BGD&ĐT - Năm   2018)   Th    tích c  a kh  i chóp có chi  u cao b  ng h   và di  n tích đáy b  ng B   là:  A . V   Bh =   1 3   B . V   Bh =   1 6   C . V   Bh =   D . V   Bh =   1 2  Câu 19:   ( MĐ 104   -   BGD&ĐT   -   Năm 2021)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 2  8 B   a =   và chi  u cao h   a =   . Th   tích kh  i chóp đã cho b  ng  A . 3  8 a   B . 3 4 3   a   .   C . 3  4 a   .   D . 3 8 3   a   .  Câu 20:   (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017)   Cho hình bát di  n đ  u c  nh   . G  i   là t  ng di  n tích t  t c    các  m  t c  a hình bát di  n đó. M  nh đ    nào dư  i đây đúng?  A .   .   B .   .   C .   .   D .   .  Câu 21:   (Đ    TNTHPT 2020   -   mã đ    103)   Cho kh  i chóp có di  n tích đáy 2  2 B   a =   và chi  u cao 9 h   a =   . Th   tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A . 3  3 a   .   B . 3  6 a   .   C . 3  18 a   .   D . 3  9 a   . a S 2  4   3 S   a = 2  3 S   a = 2  2   3 S   a = 2  8 S   a =

Bài toán khối đa diện và thể tích trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2017 – 2021)

https://toanmath.com/  TH    TÍCH KH    XIÊN Câu 1.   Cho lăng trụ tam giác   . ABC A B C          có đáy là tam giác đều cạnh   a   . Độ dài cạnh bên bằng   4 a   . Mặt phẳng   (   ) BCC B    vuông góc với đáy và      30 B BC    =      . Thể tích khối chóp   . A CC B    là:  A.  3   3 6  a   .   B.  3   3 12  a   .   C.  3   3 18  a   .   D.  3   3 2  a   .  Câu 2.   Cho lăng trụ   . ABCD A B C D             có đáy   ABCD   là hình ch    nh  t v  i   6 AB   =   ,   3 AD   =   ,   3 A C    =   và m  t ph  ng   (   ) AA C C       vuông góc v  i m  t hai m  t ph  ng   (   ) AA C C       ,   (   ) AA B B       t  o v  i nhau góc     th  a mãn   3 tan   4     . Th    tích kh    . ABCD A B C D             b  ng?  A.   6 V   =   .   B.   8 V   =   .   C.   12 V   =   .   D.   10 V   =   .  Câu 3.   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành. Gọi   H   là điểm trên cạnh   SD   sao cho 5   3 SH   SD =   , mặt phẳng   (   )    qua   B ,   H   và song song với đường thẳng   AC   cắt hai cạnh   SA ,   SC   lần lượt tại   E ,   F . Tính tỉ số thể tích   . . . C BEHF S ABCD V V  A.   1 . 7   B.   3 . 20   C.   6 . 35   D.   1 . 6 Câu 4.   Cho lăng trụ tam giác   . ABC A B C          có đáy là tam giác đều cạnh   a   . Độ dài cạnh bên bằng   4 a   . Mặt phẳng   (   ) BCC B    vu       30 B BC    =      . Thể tích khối chóp   . A CC B    là:  A.  3   3 2  a   .   B.  3   3 12  a   .   C.  3   3 18  a   .   D.  3   3 6  a   .  Câu 5.   Cho hình lăng trụ   .          ABC A B C   có đáy   ABC   là tam giác vuông tại   A   . cạnh   2 = BC   a   và      60 =    ABC  . Biết tứ giác    BCC B   là hình thoi có     B BC   nhọn. Biết   (   )  BCC B   vuông góc với   (   ) ABC   và  (   )  ABB A   tạo với   (   ) ABC   góc   45    . Thể tích của khối lăng trụ   .          ABC A B C   bằng  A.  3 3   7  a   .   B.  3 7  a   .   C.  3 3 7  a   .   D.  3 6 7  a   .  Câu 6.   Cho lăng trụ   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác vuông t  i   A   ,      30 ABC   =      . Điể m   M   là trung điể m c  nh   AB   , tam giác   MA C     u c  nh   2   3 a   và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v    tích kh    . ABC A B C          là  A.  3 72   2 7  a   .   B.  3 24   3 7  a   .   C.  3 72   3 7  a   .   D.  3 24   2 7  a   .  Câu 7.   Cho hình lăng trụ tứ giác   . ABCD A B C D             có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   và thể tích bằng   3 3 a . Tính chiều cao   h   của lăng trụ đã cho.  A.   9 h   a =   .   B.   3  a h   =   .   C.   h   a =   .   D.   3 h   a =   .  Câu 8.   Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng   h   và diện tích đáy bằng   B   là  A.   2  V   B h =   .   B.   V   Bh =   .   C.   1 3  V   Bh =   .   D.   V   Bh   =   .  Câu 9. Cho hình lăng trụ   . ABCD A B C D             có đáy   ABCD   là hình vuông cạn h   a   . Các cạnh bên tạo với đáy một góc   o 60   . Đỉnh   A    cách đều các đỉnh   ,   ,   , A B C D   . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên?https://toanmath.com/  A.  3   6 9  a   .   B.  3   3 2  a   .   C.  3   6 2  a   .   D.  3   6 3  a   .  Câu 10. Tính thể tích   V   của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng   2 3   3 cm   và chiều cao bằng   6 cm   .  A.   (   ) 3 9   2 cm V   =   .   B.   (   ) 3 12   2 cm V   =   .   C.   (   ) 3 9   2   cm 2  V   =   .   D.   (   ) 3 3   2 cm V   =   .  Câu 11. Cho lăng trụ đều   . ABC A B C          có   3cm AB    và đường thẳng   AB    vuông góc với đường thẳng   BC  . Thể tích khối lăng trụ   . ABC A B C          bằng  A.   3 27   6 cm 16   .   B.   3 2   3cm   .   C.   3 7   6 cm 4   .   D.   3 9 cm 2   .  Câu 12.   Cho hình lăng trụ   . ABC A B C          có đáy là tam giác đều cạnh   a   . Hình chiếu vuông góc của   A    lên  mặt phẳng       ABC   trùng với trung điểm cạnh   BC   . Góc giữa   BB    và mặt phẳng       ABC   bằng   60  . Tính thể tích khối lăng trụ   . ABC A B C          .  A.  3   3 8  a   .   B.  3 2   3 8  a   .   C.  3   3 4  a   .   D.  3 3   3 8  a   .  Câu 13.   Cho lăng trụ   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác đều cạnh bằng   a   , biết   A A   A B   A C   a        =   =   =   .  Tính thể tích khối lăng trụ   . ABC A B C          ?  A.  3 3 4  a   .   B.  3   2 4  a   .   C.  3   3 4  a   .   D.  3 4  a   .  Câu 14.   Cho hình h  p   . ABCD A B C D             có di  n tích t    giác   ABCD   b  ng   12   , kho  ng cách gi  a hai m  t ph  ng   (   ) ABCD   và   (   ) A B C D             b  ng   2   . Tính th    tích   V   c  a kh  i h  p.  A.   12 V   =   .   B.   8 V   =   .   C.   24 V   =   .   D.   72 V   =   .  Câu 15.   Cho lăng trụ   tam giác   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác đề u c  nh   2   2 AB   a =   . Bi  t   8 AC   a    và t  o v  i m  t góc   45    . Th    tích kh  n   ABCC B    b  ng  A.  3 16   6 3  a   .   B.  3 8   6 3  a   .   C.  3 16   3 3  a   .   D.  3 8   3 3  a   .  Câu 16.   Cho khối lăng trụ   . ABC A B C          . Gọi   E   là trọng tâm tam giác   A B C          và   F   là trung điểm   BC   . Tính  tỉ số thể tích giữa khối   . B EAF    và khối lăng trụ   . ABC A B C          .  A.   1 8   .   B.   1 5   .   C.   1 6   .   D.   1 4   . Câu 17.   Cho hình lăng trụ tam giác   .          ABC A B C   có đáy   ABC   là tam giác đều cạnh   2 a   , hình chiếu của    A  trên mặt phẳng   (   ) ABC   là trung điểm cạnh   BC   . Biết góc giữa hai mặt phẳng   (   )  ABA   và   (   ) ABC  bằng   45    . Tính thể tích   V   của khối chóp   .    A BCC B   .  A.   3 3 2   a   .   B.   3  = V   a   .   C.   3   3 a   .   D.  3 2   3 3  a   .  Câu 18.   Cho khối lăng trụ có thể tích   , V   diện tích đáy là   B   và chiều cao   . h   Tìm khẳng định    ?  A.   3 V   Bh =   .   B.   1 3  V   Bh =   .   C.   V   Bh =   .   D.   V   Bh =   .  Câu 19.   Cho hình lăng trụ   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác vuông t  i   , B      60 , ACB   =      , BC   a =   2 AA   a  . C  nh bên t  o v  i m  t ph  ng   (   ) ABC   m  t góc   30    . Th    tích kh    . ABC A B C          b  ng  A.  3   3 6  a   .   B.  3   3 3  a   .   C.  3   3 2  a   .   D.   3   3 a   .  Câu 20. Cho   (   ) H   là khối lăng trụ có chiều cao bằng   3 , a      . a   Thể tích của   (   ) H   bằng.  A.   3 4 a   .   B.   3 2 a   .   C.   3 3 a   .   D.   3  a   .

Bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết

https://toanmath.com/  TH    TÍCH KH     U Câu 1.   Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng   3   . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng  A.   9   3 4   .   B.   27   3 4   .   C.   27   3 2   .   D.   9   3 2   .  Câu 2.   Cho lăng trụ   tam giác đề u   . ABC A B C          có c  ng   4   cm   , di  n tích tam giác   A BC    b  ng 2 12 cm   . Th    tích kh      A.   3 8   2 V   cm =   .   B.   3 24   3 V   cm =   .   C.   3 24 V   cm =   .   D.   3 24   2 V   cm =   .  Câu 3.   Cho hình lăng trụ    ng   .   '   '   ' ABC A B C   có đáy   ABC    u c  nh b  ng   a   và chu vi c  a m  t bên   '   ' ABB A b  ng   6 a   . Th    tích c  a kh    .   '   '   ' ABC A B C   b  ng  A.  3   3 2  a   .   B.   3   3 a   .   C.  3   3 3  a   .   D.  3   3 6  a   .  Câu 4.   Cho khối tứ giác đều   . S ABCD   có thể tích là   V   . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:  A.   3 2 V   .   B.   2 3 V   .   C.   1 4 V   .   D.   3 4 V   .  Câu 5.   Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng   a   và có thể tích   (   ) 3 9   dm 4  V   =   Tính giá trị của  a   .  A.   (   ) 9   dm a   =   .   B.   (   ) 3   dm a   =   .   C.   (   ) 3   3   dm a   =   .   D.   (   ) 3   dm a   =   .  Câu 6.   Cho kh    tam giác đề u có t  t c    các c  nh b  ng   a   và có th    tích   (   ) 3 9 4  V   dm =   Tính giá tr    c  a  a   .  A.   (   ) 3 a   dm =   .   B.   (   ) 3   3 a   dm =   .   C.   (   ) 3 a   dm =   .   D.   (   ) 9 a   dm =   .  Câu 7.   Cho hình   lăng trụ   .   '   '   ' ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh   3 a   , hình chieus của   ' A   trên mặt phẳng  (   ) ABC   trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC   . Cạnh   AA '   hợp với mặt phẳng đáy một góc   0 45   . Thể tích của khối lăng trụ   .   '   '   ' ABC A B C   tính theo   a   bằng.  A.  3 27 6  a   .   B.  3 9 4  a   .   C.  3 27 4  a   .   D.  3 3 4  a   .  Câu 8.   Cho lăng trụ đều   . ABC A B C          có   cạnh đáy bằng   a   . Gọi   I   là trung điểm cạnh   BC   . Nếu góc giữa    A I    và mặt phẳng   (   ) ABC   bằng   60    thì thể tích của lăng trụ đó là  A.  3 3   3 8  a   .   B.  3   3 24  a   .   C.  3   3 8  a   .   D.  3   3 4  a   .  Câu 9.   Cho hình lăng trụ   tam giác đề u có t  t c    các c  u b  ng   a   . Tính theo   a   th    tích c  a kh   tr  .  A.  3   3 4  a   .   B.  3 2 3  a   .   C.  3   3 12  a   .   D.  3 3  a   .  Câu 10.   Cho lăng trụ tam giác đều   . ABC A B C          có cạnh đáy bằng   a   và cạnh bên bằng   3 a   . Thể tích của khối lăng trụ   . ABC A B C          bằng:  A.   3 8  a   .   B.   3 3 8  a   .   C.   3 4  a   .   D.   3 3 4  a   .  Câu 11.   Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng   a   . Thể tích của lăng trụ đó là.  A.  3   3 12  a   .   B.  3 4  a   .   C.  3   3 8  a   .   D.  3   3 4  a   .https://toanmath.com/  Câu 12.   Cho khối lăng trụ tam giác đều   . ABC A B C          có cạnh đáy bằng   2   , diện tích tam giác   A BC    bằng   3 . Tính thể tích của khối lăng trụ.  A.   3   2   .   B.   2   5 3   .   C.   2   5   .   D.   2   .  Câu 13.   Tính thể tích   V   của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng   a   .  A.   3 2 4  a V      B.   3 3 2  a V      C.   3 3 4  a V      D.   3 2 3  a V    Câu 14.   Cho lăng trụ tam giác đều   . ABC A B C          có cạnh đáy bằng   a   và   AB   BC        . Tính thể tích của khối lăng trụ.  A.   3 6 V   a =   .   B.  3 7 8  a V   =   .   C.  3 6 8  a V   =   .   D.  3 6 4  a V   =   .  Câu 15.   Nếu khối lăng trụ    ng có      nh   2a   và    ng chéo m  t bên b  ng   4a   thì khối lăng trụ đó c     tích b  ng.  A.   3 4 a   .   B.   3 8   3 a   .   C.   3 12 a   .   D.   3 6   3 a   .  Câu 16.   Cho   hình lăng trụ tam giác đều   . ABC A B C          có cạnh đáy bằng   2 a   , góc giữa hai đường thẳng   AB   và   BC    bằng   60    . Tính thể tích   V   của khối lăng trụ đó.  A.   3 2   6 V   a =   .   B.   3 2   3 V   a =   .   C.  3 2   6 3  a V   =   .   D.  3 2   3 3  a V   =   .  Câu 17.   Một khối   lăng trụ tam giác có đ  c đề u c  ng   2   3   và   tạo với mặt phẳng    30 .    Khi đó thể tích khối lăng trụ là?  A.   27 . 4   B.   9   3 . 4   C.   9 . 4   D.   27   3 . 4 Câu 18.   Cho hình lăng trụ tứ giác đều   . ABCD A B C D             có cạnh đáy bằng   a   , khoảng cách từ   A    phẳng   (   ) A BC    bằng   3  a   . Tính thể tích lăng trụ.  A.  3 2 4  a   .   B.   3 3   3 a   .   C.  3 3 4  a   .   D.  3 3 2  a   .  Câu 19.   Th    tích c  a kh     u có t  t c    các c  nh b  ng   a   b  ng:  A.  3 3  a   .   B.  3   3 4  a   .   C.  3   3 6  a   .   D.  3   2 3  a   .  Câu 20.   Cho kh     u   . ABC A B C          và   M   là trung điể m c  a c  nh   AB   .   M  t ph  ng   (   ) B C M       chia kh    thành hai ph  n. Tính t    s    th    tích c  a hai ph   A.   3 8   B.   6 5   .   C.   7 5   .   D.   1 4   .  Câu 21.   Cho hình lăng trụ tam giác đều   . ABC A B C          có   AB   a =   , đường thẳng   AB    tạo với mặt phẳng  (   ) BCC B    một góc   30    . Tính thể tích   V   của khối lăng trụ đã cho.  A.  3   2 3  a V   =   .   B.  3   6 4  a V   =   .   C.  3   6 12  a V   =   .   D.  3 3 4  a V   =   .  Câu 22.   Cho lăng trụ    ng   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác đề u c  nh   a   , góc t  o b  i hai m  t ph  ng  (   ) ABC   ,   (   ) A BC    b  ng   60    . Tính th    tích kh    . ABC A B C          .  A.  3   3 24  a   .   B.  3 3   3 4  a   .   C.  3   3 6  a   .   D.  3 3   3 8  a   .

Bài tập thể tích khối lăng trụ đều có lời giải chi tiết

https://toanmath.com/  T    S    TH    TÍCH  A. BÀI T  P  Câu 1.   Cho khối chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là tứ giác lồi, tam giác   ABD      a   , tam giác   BCD   cân  tại   C   và      120 BCD   =      .   (   ) SA   ABCD    và   SA   a =   . Mặt phẳng   (   ) P      A   và vuông góc với   SC  cắt các cạnh   SB   ,   SC   ,   SD   lần lượt tại   M   ,   N   ,   P   . Tính thể tích khối chóp   . S AMNP   .  A.  3   3 12  a   .   B.  3   3 42  a   .   C.  3 2   3 21  a   .   D.  3   3 14  a   .  Câu 2.   Cho hình chóp tứ giác đều   . S ABCD   Mặt phẳng   (   ) P   qua   A   và vuông góc   SC   cắt   ,   , SC SB SD   lần lượt tại   ,   ,        B C   D   . Biết rằng   3   2  SB   SB   . Gọi   1   2 , V V   lần lượt là thể tích hai khối chóp   .             S A B C D  và   . S ABCD   . Tỉ số   1 2  V V   là  A.   1 2 4 9  V V   =   .   B.   1 2 1 3  V V   =   .   C.   1 2 2 3  V V   =   .   D.   1 2 2 9  V V   =   .  Câu 3.   Cho hình chóp   . S ABC   có       ASB   ASC =      60 BSC =   =      và   2 SA   =   ;   3 SB   =   ;   7 SC   =   . Tính thể tích   V  của khối chóp.  A.   4   2 V   =   .   B.   7   2 2  V   =   .   C.   7   2 3  V   =   .   D.   7   2 V   =   .  Câu 4.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành.   M   là trung điểm   SC   , mặt phẳng   (   ) P   chứa  AM   và song song với   BD   , cắt   SB   và   SD   lần lượt tại   B    và   D    .   Tỷ số   .   '   ' .  S AB MD S ABCD V V   là  A.   3 4   .   B.   2 3   .   C.   1 6   .   D.   1 3   .  Câu 5. Cho hình chóp   . S ABCD   có th    tích   V   . G  i   M   ,   N   l  m c  a   SA   ,   MC   . Th    tích c  a kh  i chóp   . N ABCD   là  A.   3  V   .   B.   6  V   .   C.   4  V   .   D.   2  V   .  Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác   . ABC A B C          có thể tích bằng   1   . Tính thể tích   V   của khối chóp   . A AB C         .  A.   3 V   =   .   B.   1 2  V   =   .   C.   1 4  V   =   .   D.   1 3  V   =   .  Câu 7.   Trong không gian   , Oxyz   cho các điểm   A   ,   B   ,   C   lần lượt thay đổi trên các trục   Ox   ,   Oy   ,   Oz   và luôn  thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác   ABC   và thể tích khối tứ diện   OABC   bằng  3 . 2   Biết rằng mặt phẳng   (   ) ABC   luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng  A.   4.   B.   1.   C.   3.   D.   2. Câu 8. Cho lăng trụ   . ABC A B C          có thể tích bằng   3 12   3 a   . Thể tích khối chóp   . A ABC    là.  A.   2 4   3 V   a =   .   B.   3 2   3 V   a =   .   C.   3 4   3 V   a =   .   D.  3 3 4  a V   =   .  Câu 9.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông c  nh   a   .Hai m  t ph  ng   (   ) SAB   và   (   ) SAD   cùng vuông góc v  t   3 SC   a =   . G  i   M   ,   N   ,   P   ,   Q   l  m các c  nh   SB   ,   SD ,   CD   ,   BC   . Tính th    tích kh  i chóp.https://toanmath.com/  A.  3 4  a   .   B.  3 8  a   .   C.  3 12  a   .   D.  3 3  a   .  Câu 10.   Cho hình chóp   . S ABC   có   A    và   B    lần lượt là trung điểm của   SA   và   SB   . Biết thể tích khối chóp  . S ABC   bằng   24   . Tính thể tích   V   của khối chóp   . S A B C       .  A.   3 V   =   B.   12 V   =   C.   8 V   =   D.   6 V   = Câu 11.   Cho khối tứ diện có thể tích   V   . Gọi   V      là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số   V V     .  A.   1 4  V V     .   B.   5 8  V V     .   C.   1 2  V V     .   D.   2 3  V V     .  Câu 12.   Cho hình chóp   . S ABCD    nh   a   , c  nh bên   SA   vuông góc v    SB   h  p v  i   t góc   45    .   H   ,   K   l  t là hình chi  u c  a   A   lên   SB   ,   SD   m  t ph  ng   (   ) AHK   , c  t   SC t  i   I   . Khi đó thể   tích c  a kh  i chóp   . S AHIK   là:  A.  3 6  a V   =   .   B.  3 12  a V   =   .   C.  3 18  a V   =   .   D.  3 36  a V   =   .  Câu 13.   Cho khối chóp   . S ABC   ,   M   là trung điểm của cạnh   . BC   Thể tích của khối chóp   . S MAB   là   3 2   . a   Thể tích khối chóp   . S ABC   bằng.  A.   3 2 a   .   B.   3 4 a   .P   C.   P 3 4  a   P .   P   D.   3 1 2   a   .  Câu 14.   Cho khối chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành và có thể tích là   V   . Trên các cạnh   SB   ,  SC   lần lượt lấy các điểm   , M N   sao cho   3   , SM   MB   SN   NC =   =   . Mặt phẳng   (   ) AMN   cắt cạnh   SD  tại điểm   P   . Tính thể tích của khối chóp   . S MNP   theo   V   .  A.   8  V   .   B.   4  V   .   C.   9 80  V   .   D.   7 40  V   .  Câu 15.   Cho tứ diện   ABCD   có thể tích bằng   12   và   I   là trung điểm   CD   ,   M   là trung điểm   BI   . Tính thể  tích   V   của khối chóp   . A MCD   .  A.   4 V      .   B.   6 V      .   C.   3 V      .   D.   5 V      .  Câu 16.   Cho hình chóp   . S ABCD   có th    tích   V   . G  i   M   ,   N   l  m c  a   SA   ,   MC   . Th    tích c  a kh  i chóp   . N ABCD   là  A.   6  V   .   B.   4  V   .   C.   2  V   .   D.   3  V   .  Câu 17.   Cho tứ diện   ABCD   có   1 DA   =   ,   (   ) DA   ABC    .   ABC    là tam giác đều, có cạnh bằng   1   . Trên ba  cạnh   DA   ,   DB   ,   DC   lấy điểm   ,   , M   N   P   mà   1   1   3 ,   , 2   3   4  DM   DN   DP DA   DB   DC  =   =   =   . Thể tích   V   của tứ diện  MNPD   bằng  A.   2 96  V   =   .   B.   3 12  V   =   .   C.   3 96  V   =   .   D.   2 12  V   =   .  Câu 18.   Cho hình chóp tứ giác   . S ABCD   có thể tích bằng   V   . Trên cạnh   SA   lấy   A    sao cho   1 3  SA   SA    . Mặt phẳng qua   A    và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh   SB   ,   SC   ,   SD   lần lượt tại   ' B  ,   C    D    . Tính thể tích khối chóp   . S A B C D             .  A.   81  V   .   B.   27  V   .   C.   3  V   .   D.   9  V   .

Bài tập tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết

Thể tích khối đa diện   GV: Nguyễn Tất Thu  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MẶT TRÒN XOAY  Câu 1.   Cho hình chóp tứ giác đều   S . ABCD   có   O   là tâm của đáy. Gọi   M ,   N ,   P ,   Q   lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng   O A ,   OB ,   OC   và   OD . Dựng hình lăng trụ đứng  MNPQ . M    N  P  Q    có các đỉnh   M  ,   N  ,   P    và   Q    lần lượt nằm trên các cạnh   S A ,   SB ,   SC ,  SD . Khi đó tỉ số   V MNPQ . M    N    P  Q   V S . ABCD  là  A.   1 2   B.   3 4   C.   1 2   D.   3 8   .  Câu 2.   Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể tích khối nón là:  A.   100 p 2 3      B.   150 p 3 2      C.   250 p 2 3      D.   200 p 3 2    .  Câu 3.   Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng   20    và diện tích đường tròn đáy bằng   16  . Khi đó thể tích của khối nón sinh bởi hình nón trên là  A.   16    B.   20    C.   24    D.   48  .  Câu 4.   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  A.   Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh  B.   Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau  C.   Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh  D.   Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.  Câu 5.   Cho tứ diện   ABCD   có   AD  ( ABC )   và   BD  BC . Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục là đường thẳng   AB   có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?  A.   2   B.   1   C.   3   D.   4  Câu 6.   Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a . Hình chiếu vuông góc của   S   lên mặt phẳng   ( ABCD )   là trung điểm   H   của cạnh   AB ,   SH   =   2 a . Gọi   M ,   N ,   P   lần lượt là trung điểm của các cạnh   S A ,   AD ,   DC . Thể tích   V   cảu khối tứ diện   BMNP   là  A.   V   =   3 a 3  8   B.   V   =   a 3  4   C.   V   =   a 3  16   D.   V   =   a 3  8   .  Câu 7.   Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang vuông tại   A   và   B ,   AB   =   BC   =   a ,  AD   =   2 a . Cạnh bên   S A   vuông góc với mặt phẳng đáy và   S A   =   a p 2 . Gọi      là góc giữa    SB   với mặt phẳng   ( ABCD ) , khi đó  A.      =   60    B.      =   45    C.      =   30    D.   cos      =   1  p 3   . 1Thể tích khối đa diện   GV: Nguyễn Tất Thu Câu 8.   Cho hình chóp   S . ABC   có    ABC   vuông tại   A ,   AB   =   1 ,   AC   = p 3 ,   S A    ( ABC )   và mặt cầu cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng   32  p 3 . Độ dài cạnh bên   S A   là:  A.   2 p 11   B.   2 p 3   C.   p 33   D.   2 p 33 .  Câu 9.   Các khẳng định sau, khẳng định nào   sai ?  A.   Hai hình đa diện bằng nhau khi có một phép biến hình biến đa diện này thành đa diện kia  B.   Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung  C.   Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt  D.   Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi.  Câu 10.   Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   2 a . Tam giác   S AB    nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi      là góc giữa hai đường thẳng   AD   và   SC .  Khi đó  A.   cos      =   1 4   B.      =   60 0   C.      =   45 0   D.   cos      =   1  p 5   .  Câu 11.   Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng   a   và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng  45 0 . Thể tích của khối chóp là:  A.   a 3  2   B.   a 3  6   C.   a 3  4   D.   a 3  8   .  Câu 12.   Một hình trụ tròn xoay được sinh ra khi quay một hình vuông quanh một cạnh có diện tích toàn phần bằng   16  . Khi đó diện tích xung quanh là:  A.   8    B.   12    C.   10    D.   4  .  Câu 13.   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào   sai ?  A.   Khối tứ diện là khối đa diện lồi   B.   Lắp ghép hai khối hộp ta được khối   C.   Khối hộp là khối đa diện lồi   D.   Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.  Câu 14.   Cho hình chóp   S . ABC có diện tích toàn phần   S tp   =   a 2 p 3   và mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính bằng   a  4   . Khi đó thể tích của khối chóp   S . ABC   là:  A.   a 3 p 6 3   B.   a 3 p 3 8   C.   a 3 p 3 12   D.   a 3 p 3 .

88 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay – Nguyễn Tất Thu

https://toanmath.com/  TH    TÍCH KH  I CHÓP    U  A. BÀI T  P Câu 1.   Cho khối tứ diện đều   ABCD   cạnh bằng   a   ,   M   là trung điểm   BC   . Thể tích   V   của khối chóp  . M ABC   bằng bao nhiêu?  A.  3 3 24  a V   =   .   B.  3 2  a V   =   .   C.  3 2 12  a V   =   .   D.  3 2 24  a V   =   .  Câu 2.   Cho hình chóp đề u   . S ABCD   có c  ng   a   và c  nh bên t  o v  t góc   60    . Th    tích c   A.  3   6 6  a   .   B.  3   3 6  a   .   C.  3   3 2  a   .   D.  3   6 2  a   .  Câu 3.   Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng   a   là:  A.  3   2 3  a   .   B.  3   2 12  a   .   C.  3   2 6  a   .   D.  3 5   2 12  a   .  Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng   a   , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích   V   của khối chóp tứ giác đã cho.  A.  3 2 2  a   .   B.  3 2 6  a   .   C.  3 14 6  a   .   D.  3 14 2  a   .  Câu 5.   Cho hình chóp t    giác đề u có c  ng   a   và c  nh bên b  ng   3 a   . Tính th    tích   V   c  a kh  i  chóp đó theo   a   .  A.  3   3 3  a V   =   .   B.  3 2  a V   =   .   C.  3   2 3  a V   =   .   D.  3   10 6  a V   =   .  Câu 6.   Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là   3 a   . Thể  tích   V   của khối chóp đó là:  A.   3 2 6  = V   a   .   B.   3 2 9  = V   a   .   C.   3 2   2 3  = V   a   .   D.   3 4   2 3  = V   a   .  Câu 7.   Cho tứ diện đều   ABCD   cạnh bằng   2 a   . Tính thể tích của khối tứ diện đó.  A.  3   2 12  a V   =   .   B.  3   3 6  a V   =   .   C.  3 3  a V   =   .   D.  3   2 6  a V   =   .  Câu 8.   Cho hình chóp đề u   . S ABCD   có c  ng   2 a   , kho  ng cách gi  ng th  ng   SA   và   CD b  ng   3 a   . Th    tích kh  u   . S ABCD   b  ng?  A.   3 4   3 a   .   B.   3   3 a   .   C.  3 4   3 3  a   .   D.  3   3 3  a   .  Câu 9.   Cho khối chóp đều   . S ABC   có cạnh bên bằng   a   và các mặt bên hợp với đáy một góc   45    . Tính thể tích của khối chóp   . S ABC   theo   . a   .  A.  3   15 25  a   .   B.  3   5 25  a   .   C.  3 3  a   .   D.  3   15 5  a   .  Câu 10.   Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là   3 a   . Tính  thể tích   V   của khối chóp đó.  A.  3   2 9  a V   =   .   B.   3 4   2 V   a =   .   C.  3 4   2 3  a V   =   .   D.  3   2 6  a V   =   .  Câu 11.   Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng   a   và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc  60 .    Tính thể tích   V   của khối chóp.https://toanmath.com/  A.  3   3 4  a V   =   .   B.  3   3 24  a V   =   .   C.  3   2 6  a V   =   .   D.  3   3 8  a V   =   .  Câu 12.   Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng   a   , cạnh bên bằng   2 a   (hình vẽ). Thể tích khối chóp  là  A.  3   3 6  a   .   B.  3 2   2 3  a   .   C.  3   6 3  a   .   D.  3   6 6  a   .  Câu 13.   [Sở   GDĐT   Lâm      lần   07 - 2017]   Cho   (   ) H   là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng  2 a   . Thể tích của   (   ) H   bằng:  A.   3 4 5   a   .   B.   3 4   3 3   a   .   C.   3 4   2 3   a   .   D.   3 4 3   a   .  Câu 14.   M  t hình chóp tam giá c đề u có c  nh bên b  ng   b   và c  nh bên t  o v  i m  t ph    t góc     . Th    tích c  a hình chóp      A.   3 3   cos   sin 4   b        .   B.   3   2 3   sin   cos 4   b        .  C.   3   2 3   cos   sin 4   b        .   D.   3   2 3   cos   sin 4   b        .  Câu 15. Cho hình chóp t    giá c đề u   . S ABCD   có th    tích   2 6  V   =   . G  i   M   là   trung điể m c  a c  nh   SD   . N  u  SB   SD    thì kho  ng cách t    B      (   ) MAC   b  ng:  A.   3 4   .   B.   1 2   .   C.   2 3   .   D.   1 2   .  Câu 16.   Kh  u có t  t c    các c  nh b  ng   a   có th    tích b  ng:  A.  3   3 12  a   .   B.  3   3 4  a   .   C.  3   2 6  a   .   D.  3 3  a   .  Câu 17.   Khi chi  u cao c  a m  t hình chó p đều tăng lên   n   l  i c      n   l  n thì th    tích c  a nó.  A.   Không thay đổ i.   B.   Tăng lên   n   l  n.  C.   Tăng lên   1 n      l  n.   D.   Gi    n   l  n.  Câu 18.   Tính th    tích kh  i chóp t    giác đề u có t  t c    các c  nh b  ng   a   .  A.  3 2   3 3  a   .   B.  3   2 6  a   .   C.  3   3 4  a   .   D.  3   3 2  a   .  Câu 19.   Cho kh  u   . S ABC   có c  ng   a   , tính th    tích kh  i chóp   . S ABC   bi  t c  nh bên b  ng  a   là:  A.  3 .   4  S ABC a V   =   .   B.  3 . 2 12  S ABC a V   =   .   C.  3 . 3 6  S ABC a V   =   .   D.  3 .   12  S ABC a V   =   .